ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 69: Вопросы и задачи на повторение
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Юлия Громова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
После замены станка выпуск вырос на 30 %, после усовершенствования — ещё на 5 %. На сколько процентов всего вырос выпуск?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти общий процент роста, нельзя просто сложить проценты (30%+5%=35%), так как второй рост происходит от уже увеличенной базы. Удобнее всего принять начальный выпуск за 100% или число 1, а затем последовательно вычислить новые значения после каждого этапа изменений.
Вычисление:
Пусть первоначальный выпуск продукции равен x. Тогда после замены станка он вырос на 30%, то есть стал равен:
x1=x·(1+0,30)=1,3xДалее выпуск вырос ещё на 5%, но теперь эти 5% считаются от нового объёма x1. Найдём окончательный выпуск x2:
x2=x1·(1+0,05)=1,3x·1,05Выполним умножение коэффициентов:
1,3·1,05=1,365Таким образом, окончательный выпуск составляет 1,365x. Чтобы узнать, на сколько процентов это больше исходного x, найдём разность и переведём её в проценты:
1,365x-x=0,365x 0,365·100%=36,5%Проверка:
Для наглядности возьмём конкретное число. Пусть изначально выпускалось 100 деталей.
1. После первого этапа: 100+30%=130 деталей.
2. После второго этапа: 5% от 130 равно 130·0,05=6,5 детали. Итого стало 130+6,5=136,5 деталей.
3. Общий рост: с 100 до 136,5. Разница составляет 36,5. Так как база была 100, то рост равен 36,5%. Результат совпадает.
36,5 %
Задача на последовательное изменение величины. Ключевая ошибка учеников — складывание процентов напрямую. Необходимо использовать формулу сложных процентов или пошаговый расчет от новой базы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 69 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 69?
Краткий ответ: 36,5 %.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы и задачи на повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.