ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 73: Вопросы и задачи на повторение

План решения:

• Обозначим общее количество тетрадей в клетку через x, а в линейку — через y.
• Выразим израсходованное количество тетрадей каждого вида через дроби от общего числа.
• Составим уравнение на основе условия «израсходовали на 10 больше» и найдём связь между x и y.
• Определим конкретные значения x и y, используя тот факт, что количество тетрадей должно быть целым числом, и проверим минимально возможное решение или наличие дополнительных ограничений (в данной задаче без указания общего количества тетрадей задача имеет бесконечное множество решений, если не предполагать, что речь идёт о минимальном натуральном решении или есть скрытое условие. Однако, обычно в таких задачах для 6 класса подразумевается, что нужно найти минимальное натуральное решение или данные неполны. Перечитаем внимательно: «Купили тетради...». Если нет общего числа, то ответ зависит от масштаба. Но давайте посмотрим на структуру дробей. 3/7x-5/14y=10. Умножим на 14: 6x-5y=140. Это диофантово уравнение. Нам нужно найти остаток: (x-3/7x)+(y-5/14y)=4/7x+9/14y. Заметим, что ответ не является однозначным числом без дополнительного условия (например, всего купили столько-то тетрадей).
  
  Важное замечание: В стандартных учебниках такого типа часто подразумевается, что количество тетрадей одного вида кратно знаменателю, и ищется наименьшее возможное количество оставшихся тетрадей, либо в условии пропущено общее количество. Однако, если предположить, что это задача на нахождение минимального натурального решения, решим его так.
  
  Но чаще в таких задачах для 6 класса ошибка в условии или упущено «всего было ... тетрадей». Без этого данных недостаточно для единственного ответа.
  
  Пересмотр подхода: Возможно, я неверно интерпретирую типичную школьную задачу. Давайте проверим, нет ли скрытого условия «тетрадей обоих видов поровну»? Нет, не сказано. «Всего 100 тетрадей»? Нет.
  
  Если задача взята из конкретного сборника, где номера идут подряд, иногда контекст предыдущих задач важен, но здесь он изолирован.
  
  Давайте попробуем найти минимальное натуральное решение для x и y, чтобы дать один из возможных ответов, или указать на недостаточность данных. Но правило гласит: «если данных не хватает... верни skip=true».
  
  Проверим ещё раз текст: «Купили тетради в клетку и в линейку... Сколько тетрадей осталось?». Действительно, система 6x-5y=140 имеет много решений. Например, если x=25, то 150-5y=140→5y=10→y=2. Тогда осталось 4/71/25? Нет, x должно делиться на 7. Пусть x=7k. 42k-5y=140→5y=42k-140. Чтобы y делилось на 14 (так как 5/14y целое), пусть y=14m. 5(14m)=70m. 42k-70m=140. Делим на 14: 3k-5m=10.
  Найдём наименьшие натуральные k,m.
  Если m=1, 3k=15→k=5. Тогда x=35,y=14.
  Израсходовано в клетку: 3/71/35=15. Израсходовано в линейку: 5/141/14=5. Разница 15-5=10. Верно.
  Осталось: (35-15)+(14-5)=20+9=29.
  
  Есть другое решение: m=4, 3k=10+20=30→k=10. x=70,y=56.
  Израсходовано: 30 и 20. Разница 10. Осталось: 40+36=76.
  
  Ответы разные. Следовательно, данных не хватает для единственного ответа.