10–11 классы *. Эйлерова характеристика § 13. *. Эйлерова характеристика

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 108: *. Эйлерова характеристика

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 107 109 →

Условие

Найти количество рёбер в полном графе

а) K₆

б) K₇

в) K₂₀.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним определение полного графа K_n. Полный граф с n вершинами — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Чтобы найти количество рёбер, нужно подсчитать все возможные пары вершин.

Шаг 1. Вывод формулы для количества рёбер

В полном графе K_n из каждой вершины выходит n-1 ребро (соединение со всеми остальными вершинами). Если мы умножим число вершин на число выходящих из них рёбер, то получим n(n-1). Однако каждое ребро при таком подсчёте учитывается дважды: один раз как исходящее из первой вершины и второй раз как исходящее из второй вершины. Поэтому истинное количество рёбер E равно половине этого произведения:

E=n(n-1)/2

Эта же формула соответствует числу сочетаний из n по 2, так как ребро однозначно определяется выбором двух его концов.

Шаг 2. Решение пункта а) для K₆

Здесь количество вершин n=6. Подставим значение в формулу:

E=6(6-1)/2=6·5/2=30/2=15

Таким образом, в полном графе K₆ содержится 15 рёбер.

Шаг 3. Решение пункта б) для K₇

Здесь количество вершин n=7. Вычислим количество рёбер:

E=7(7-1)/2=7·6/2=42/2=21

В полном графе K₇ содержится 21 ребро.

Шаг 4. Решение пункта в) для K₂₀

Здесь количество вершин n=20. Подставим в формулу:

E=20(20-1)/2=20·19/2

Сократим дробь, разделив 20 на 2:

E=10·19=190

В полном графе K₂₀ содержится 190 рёбер.

Ответ

а) 15

б) 21

в) 190

Использована стандартная комбинаторная формула для числа рёбер в полном графе K_n: n(n-1)/2. Расчёты выполнены последовательно для каждого пункта.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 108 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 108?

Краткий ответ: а) 15 б) 21 в) 190.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. *. Эйлерова характеристика.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.