10–11 классы Свойства математического ожидания § 34. Свойства математического ожидания

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 365: Свойства математического ожидания

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 364 366 →

Условие

Монету бросили 9 раз. X — число орлов, Y — число решек. Вычислите математическое ожидание суммы X+Y.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно найти математическое ожидание суммы двух случайных величин X и Y. Для этого воспользуемся свойствами математического ожидания, а именно линейностью: E(X+Y)=E(X)+E(Y).

Шаг 1. Анализ условий задачи

Монету бросают 9 раз. Пусть:

X — число выпадений орла;
Y — число выпадений решки.

Так как при каждом броске монеты выпадает либо орёл, либо решка (других исходов нет), то сумма числа орлов и числа решек всегда равна общему числу бросков. То есть величина X+Y является не случайной, а детерминированной константой, равной 9.

Шаг 2. Вычисление через свойства математического ожидания

Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Через сумму ожиданий.

Вероятность выпадения орла в одном броске p=1/2. Число испытаний n=9. Величина X имеет биномиальное распределение. Математическое ожидание числа успехов в биномиальном эксперименте равно произведению числа испытаний на вероятность успеха:

E(X)=n·p=9·1/2=4,5

Аналогично для решек (Y): вероятность q=1/2, поэтому

E(Y)=n·q=9·1/2=4,5

По свойству линейности математического ожидания:

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4,5+4,5=9

Способ 2: Через определение константы.

Как было замечено в первом шаге, X+Y=9 при любом исходе эксперимента. Математическое ожидание постоянной величины равно самой этой величине:

E(9)=9

Шаг 3. Проверка ответа

Оба способа привели к одному результату. Логически это очевидно: если мы бросаем монету 9 раз, то суммарное количество всех выпавших сторон (орлов и решек вместе) всегда будет равно 9. Среднее значение этой неизменной суммы также равно 9.

Ответ

Задача демонстрирует свойство аддитивности математического ожидания и тот факт, что сумма взаимно исключяющих исходов (орел+решка) дает общее число испытаний.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 365 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 365?

Краткий ответ: 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Свойства математического ожидания.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.