ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 367: Свойства математического ожидания
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из 27 игральных кубиков сложен большой куб (положение каждого случайно).
а) Найдите математическое ожидание числа шестёрок на поверхности большого куба.
б) Найдите математическое ожидание суммы чисел на поверхности большого куба.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойством линейности математического ожидания. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, даже если эти величины зависимы.
Шаг 1. Анализ структуры большого куба
Большой куб собран из 27 малых игральных кубиков (3×3×3). Нам нужно определить, сколько граней малых кубиков находится на поверхности большого куба.
- Всего у 27 кубиков 27·6=162 грани.
- Грани, которые не видны на поверхности, находятся внутри большого куба или соприкасаются с соседними кубиками.
- Удобнее посчитать видимые грани напрямую: у большого куба 6 граней, каждая состоит из 3×3=9 маленьких граней.
- Итого количество видимых граней (позиций) на поверхности: N=6·9=54.
Таким образом, нас интересует статистика по 54 конкретным позициям на поверхности.
Шаг 2. Решение пункта а)
Пусть Xi — индикаторная случайная величина для i-й позиции на поверхности (i=1,…,54), которая равна 1, если на этой грани выпала шестёрка, и 0 в противном случае.
Вероятность того, что на конкретной грани выпадет шестёрка, равна P(Xi=1)=1/6.
Математическое ожидание одной такой величины:
E[Xi]=1·1/6+0·5/6=1/6Общее число шестёрок на поверхности S6=∑54i=1Xi. По свойству линейности:
E[S6]=∑54i=1E[Xi]=54·1/6=9Ответ а): 9
Шаг 3. Решение пункта б)
Пусть Yj — значение числа на j-й видимой грани (j=1,…,54).
Найдём математическое ожидание значения на одной грани стандартного игрального кубика. Возможные исходы: 1,2,3,4,5,6, каждый с вероятностью 1/6.
E[Yj]=1+2+3+4+5+6/6=21/6=3.5Сумма чисел на поверхности Ssum=∑54j=1Yj. Используем линейность математического ожидания:
E[Ssum]=∑54j=1E[Yj]=54·3.5Вычислим произведение:
54·3.5=54·(3+1/2)=162+27=189Ответ б): 189
а) 9
б) 189
Задача решается через подсчёт количества видимых граней (54) и применение линейности матожидания. Для пункта а) берется вероятность выпадения 6 (1/6), для пункта б) среднее значение грани (3.5). Ключ совпадает с расчетом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 367 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 367?
Краткий ответ: а) 9 б) 189.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Свойства математического ожидания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.