ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 364: Свойства математического ожидания
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
По таблице совместного распределения (Таблица 36) найдите
а) E(X+Y)
б) E(X-Y)
в) E(2X-3Y+1). Данные таблицы: при X=1 для Y=0,1,2 вероятности 0,3,0,2,0,1; при X=2 для Y=0,1,2 вероятности 0,1,0,1,0,2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами математического ожидания. Сначала определим маргинальные распределения случайных величин X и Y, то есть найдём вероятности каждого значения отдельно для X и отдельно для Y, суммируя соответствующие ячейки таблицы совместного распределения.
Шаг 1. Нахождение распределений X и Y
Дано совместное распределение:
| X\Y | 0 | 1 | 2 | P(X=xi) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,6 |
| 2 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
| P(Y=yj) | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 1 |
Вероятности значений X: P(X=1)=0,3+0,2+0,1=0,6; P(X=2)=0,1+0,1+0,2=0,4.
Вероятности значений Y: P(Y=0)=0,3+0,1=0,4; P(Y=1)=0,2+0,1=0,3; P(Y=2)=0,1+0,2=0,3.
Шаг 2. Вычисление E(X) и E(Y)
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле E(Z)=∑zipi.
Для X: E(X)=1·0,6+2·0,4=0,6+0,8=1,4
Для Y: E(Y)=0·0,4+1·0,3+2·0,3=0+0,3+0,6=0,9
Шаг 3. Решение пункта а) E(X+Y)
Используем свойство линейности математического ожидания: E(X+Y)=E(X)+E(Y).
E(X+Y)=1,4+0,9=2,3Шаг 4. Решение пункта б) E(X-Y)
Аналогично используем свойство E(X-Y)=E(X)-E(Y).
E(X-Y)=1,4-0,9=0,5Шаг 5. Решение пункта в) E(2X-3Y+1)
Применяем свойства линейности: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c.
E(2X-3Y+1)=2E(X)-3E(Y)+1 =2·1,4-3·0,9+1 =2,8-2,7+1 =0,1+1=1,1Примечание: В предоставленном ключе ответ для пункта в) указан как -1,4. Однако при строгом следовании данным таблицы (сумма вероятностей равна 1, вычисления корректны) результат получается 1,1. Возможно, в условии учебника или ключе опечатка, либо данные таблицы были другими. Мы приводим решение на основе явно указанных чисел.
а) 2,3
б) 0,5
в) 1,1
В пункте в) полученный ответ 1,1 отличается от ключа (-1,4). Проверка: E(X)=1.4, E(Y)=0.9. 2*1.4 - 3*0.9 + 1 = 2.8 - 2.7 + 1 = 1.1. Ключ может быть ошибочным или основан на других данных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 364 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 364?
Краткий ответ: а) 2,3 б) 0,5 в) 1,1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Свойства математического ожидания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.