ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 360: Совместное распределение двух случайных величин
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проводится серия испытаний до первого успеха. С каждым испытанием связана бинарная случайная величина: Ik=1, если испытание с номером k состоялось. a) Являются ли независимыми случайные величины Ik и Im, если k≠m? б) Чему равна величина I8, если I10=1? в) Чему равна величина I12, если I11=0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматривается серия испытаний Бернулли (или аналогичных), которая прекращается сразу после первого успеха. Индикаторная случайная величина Ik принимает значение 1, если испытание с номером k было проведено, и 0, если испытания остановились до номера k.
Шаг 1. Анализ пункта а) о независимости
Две случайные величины называются независимыми, если знание значения одной не меняет вероятностное распределение другой. В нашем случае события проведения испытаний жестко связаны последовательностью: чтобы состоялось испытание с номером m (где m>k), обязательно должно состояться испытание с номером k. Если мы узнаем, что Im=1, то вероятность того, что Ik=1, становится равной 1. До получения этой информации вероятность была меньше 1. Поскольку условная вероятность отличается от безусловной, величины зависимы.
Ответ: Нет, случайные величины Ik и Im не являются независимыми.
Шаг 2. Решение пункта б)
Нам дано условие: I10=1. Это означает, что десятое испытание состоялось. Испытания проводятся последовательно: сначала первое, затем второе и так далее. Чтобы дойти до десятого испытания, необходимо провести все предыдущие, включая восьмое. Следовательно, факт проведения десятого испытания гарантирует проведение восьмого.
Таким образом, I8 обязана быть равна 1.
Ответ: I8=1.
Шаг 3. Решение пункта в)
Нам дано условие: I11=0. Это означает, что одиннадцатое испытание не состоялось. Серия испытаний прекращается либо после первого успеха, либо (в некоторых моделях) по другому правилу остановки, но ключевой момент здесь — логика последовательности. Если испытание с номером 11 не проводилось, то тем более не могло проводиться испытание с большим номером, например, 12. Невозможно провести двенадцатое испытание, не проведя одиннадцатое (так как они идут строго по порядку).
Следовательно, если I11=0, то и I12 также равно 0.
Ответ: I12=0.
а) Нет
б) 1
в) 0
Задача проверяет понимание детерминированной связи между индикаторами последовательных событий. Независимость нарушается из-за условия обязательного предшествования. Пункты б и в решаются через логику импликации: Im=1impliesIk=1 при k<m, и Ik=0impliesIm=0 при m>k.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 360 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 360?
Краткий ответ: а) Нет б) 1 в) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Совместное распределение двух случайных величин.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.