10–11 классы Свойства математического ожидания § 34. Свойства математического ожидания

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 362: Свойства математического ожидания

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 361 363 →

Условие

Дано: EX=-2, EY=5. Найдите

а) E(X+4)

б) E(1,5Y-0,5)

в) E(Y-X)

г) E(0,5X+2Y).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами математического ожидания. Нам даны значения: EX=-2 и EY=5. Основные свойства, которые мы будем применять:

Линейность: E(aX+bY)=aEX+bEY, где a и b — константы.
Математическое ожидание константы равна самой константе: EC=C.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти E(X+4).

Согласно свойству линейности, математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:

E(X+4)=EX+E4

Так как 4 — это константа, то E4=4. Подставим известное значение EX=-2:

E(X+4)=-2+4=2

Ответ для а): 2.

Шаг 2. Решение пункта б)

Нам нужно найти E(1,5Y-0,5).

Используем линейность математического ожидания:

E(1,5Y-0,5)=1,5·EY-E0,5

Значение 0,5 является константой, поэтому E0,5=0,5. Подставим EY=5:

1,5·5-0,5=7,5-0,5=7

Ответ для б): 7.

Шаг 3. Решение пункта в)

Нам нужно найти E(Y-X).

По свойству линейности разность случайных величин переходит в разность их математических ожиданий:

E(Y-X)=EY-EX

Подставим данные значения EY=5 и EX=-2:

5-(-2)=5+2=7

Ответ для в): 7.

Шаг 4. Решение пункта г)

Нам нужно найти E(0,5X+2Y).

Применим линейность к каждому слагаемому:

E(0,5X+2Y)=0,5·EX+2·EY

Подставим известные значения:

0,5·(-2)+2·5=-1+10=9

Ответ для г): 9.

Ответ

а) 2

б) 7

в) 7

г) 9

Задача проверяет знание базовых свойств математического ожидания (линейность). Все вычисления выполнены строго по формулам, результаты совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 362 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 362?

Краткий ответ: а) 2 б) 7 в) 7 г) 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Свойства математического ожидания.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.