ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 363: Свойства математического ожидания
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны распределения: X: значения -1,2,5 с вероятностями 0,4,0,2,0,4; Y: значения -4,-2,0,4 с вероятностями 0,15,0,25,0,45,0,15. Найдите
а) E(Y+4,5)
б) E(X-Y)
в) E(2X+4Y)
г) E(0,25X-3Y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами математического ожидания. Сначала вычислим математические ожидания случайных величин X и Y по их распределениям.
Шаг 1. Вычисление E(X)
Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений её значений на соответствующие вероятности:
E(X)=(-1)·0,4+2·0,2+5·0,4Выполним вычисления:
E(X)=-0,4+0,4+2,0=2Таким образом, E(X)=2.
Шаг 2. Вычисление E(Y)
Аналогично найдем математическое ожидание величины Y:
E(Y)=(-4)·0,15+(-2)·0,25+0·0,45+4·0,15Вычислим каждое слагаемое:
- (-4)·0,15=-0,6
- (-2)·0,25=-0,5
- 0·0,45=0
- 4·0,15=0,6
Суммируем полученные значения:
E(Y)=-0,6-0,5+0+0,6=-0,5Таким образом, E(Y)=-0,5.
Шаг 3. Решение пункта а)
Найдем E(Y+4,5). Используем свойство линейности: E(Y+c)=E(Y)+c, где c — константа.
E(Y+4,5)=E(Y)+4,5Подставим значение E(Y)=-0,5:
E(Y+4,5)=-0,5+4,5=4Ответ для а): 4
Шаг 4. Решение пункта б)
Найдем E(X-Y). Используем свойство разности: E(X-Y)=E(X)-E(Y).
E(X-Y)=2-(-0,5)Вычисляем:
E(X-Y)=2+0,5=2,5Ответ для б): 2,5
Шаг 5. Решение пункта в)
Найдем E(2X+4Y). Используем свойства линейности: E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y).
E(2X+4Y)=2E(X)+4E(Y)Подставим известные значения E(X)=2 и E(Y)=-0,5:
E(2X+4Y)=2·2+4·(-0,5) E(2X+4Y)=4-2=2Ответ для в): 2
Шаг 6. Решение пункта г)
Найдем E(0,25X-3Y). Снова применяем линейность:
E(0,25X-3Y)=0,25E(X)-3E(Y)Подставляем значения:
E(0,25X-3Y)=0,25·2-3·(-0,5)Вычисляем отдельные части:
- 0,25·2=0,5
- -3·(-0,5)=1,5
Итоговая сумма:
E(0,25X-3Y)=0,5+1,5=2Примечание: В ключе ответа указано значение 1, однако при строгом следовании условию и свойствам математического ожидания результат равен 2. Проверка: 0,25(2)-3(-0,5)=0,5+1,5=2. Вероятно, в ключе допущена опечатка или изменено условие (например, коэффициент при Y). Мы приводим корректный расчет по данному условию.
Ответ для г): 2
а) 4
б) 2,5
в) 2
г) 2
В пункте г) получен ответ 2, что расходится с ключом (1). Расчет верифицирован: E(X)=2, E(Y)=-0.5. 0.25*2 - 3*(-0.5) = 0.5 + 1.5 = 2. Ключ может содержать ошибку или относиться к другому варианту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 363 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 363?
Краткий ответ: а) 4 б) 2,5 в) 2 г) 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Свойства математического ожидания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.