ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 368
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравнить математические ожидания: площади прямоугольника со сторонами X и Y (результаты двух независимых бросков кости) или площади квадрата со стороной X.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вычислить математические ожидания площадей двух фигур и сравнить их. Пусть X и Y — результаты бросков игральной кости. Так как броски независимы, то X и Y являются независимыми случайными величинами, каждая из которых принимает значения от 1 до 6 с равной вероятностью.
Шаг 1. Вычисление характеристик случайных величин
Сначала найдем математическое ожидание одной величины (например, X) и её дисперсию или второй начальный момент. Это понадобится для расчета площади квадрата.
Математическое ожидание EX:
EX=1+2+3+4+5+6/6=21/6=3,5Второй начальный момент EX2 равен среднему арифметическому квадратов возможных значений:
EX2=12+22+32+42+52+62/6=1+4+9+16+25+36/6=91/6≈15,17Шаг 2. Математическое ожидание площади прямоугольника
Площадь прямоугольника со сторонами X и Y равна Srect=X·Y. По свойству математического ожидания произведения независимых случайных величин:
E(XY)=EX·EYТак как X и Y имеют одинаковое распределение, то EY=EX=3,5. Следовательно:
E(Srect)=3,5·3,5=12,25Шаг 3. Математическое ожидание площади квадрата
Площадь квадрата со стороной X равна Ssq=X2. Математическое ожидание этой площади равно второму начальному моменту величины X, который мы уже вычислили на первом шаге:
E(Ssq)=E(X2)=91/6≈15,17Шаг 4. Сравнение результатов
Сравним полученные значения:
E(Ssq)=91/6≈15,17 E(Srect)=12,25=49/4=73,5/6Очевидно, что 91/6>73,5/6, то есть E(X2)>E(XY).
Это объясняется тем, что при возведении в квадрат большие значения X дают непропорционально большой вклад в среднее значение по сравнению с умножением на среднее значение другой переменной.
Математическое ожидание площади квадрата больше: E(X2)>E(XY).
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 368 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 368?
Краткий ответ: Математическое ожидание площади квадрата больше: E(X^2) > E(XY).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.