ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 373
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите математическое ожидание случайной величины, распределённой по закону
а) Bi(20,1/4)
б) Bi(30,1/6)
в) G(0,2)
г) G(0,4).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти математическое ожидание для случайных величин, имеющих биномиальное и геометрическое распределения. Для решения воспользуемся стандартными формулами для этих законов распределения.
Шаг 1. Формулы для биномиального распределения
Если случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n (число испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании), то её математическое ожидание вычисляется по формуле:
M(X)=n·pЗдесь n — целое положительное число, а 0<p≤1.
Шаг 2. Решение пунктов а) и б)
а) Дано: Bi(20,1/4). Здесь n=20, p=1/4.
Вычисляем математическое ожидание:
M(X)=20·1/4=5б) Дано: Bi(30,1/6). Здесь n=30, p=1/6.
Вычисляем математическое ожидание:
M(X)=30·1/6=5Шаг 3. Формула для геометрического распределения
Если случайная величина Y имеет геометрическое распределение с параметром p (вероятность успеха), где Y показывает номер первого успешного испытания, то её математическое ожидание вычисляется по формуле:
M(Y)=1/pВажно помнить, что эта формула применима к определению «номер до первого успеха включительно», которое является стандартным в школьном курсе вероятности и статистики.
Шаг 4. Решение пунктов в) и г)
в) Дано: G(0,2). Здесь p=0,2.
Вычисляем математическое ожидание:
M(Y)=1/0,2=1/2/10=10/2=5г) Дано: G(0,4). Здесь p=0,4.
Вычисляем математическое ожидание:
M(Y)=1/0,4=1/4/10=10/4=2,5Шаг 5. Проверка результатов
Проверим логику ответов:
- Для биномиального распределения при малых p среднее значение должно быть меньше n. В пункте а) 5<20, в пункте б) 5<30. Это верно.
- Для геометрического распределения чем меньше вероятность успеха p, тем больше ожидаемое число испытаний до успеха. Так как 0,2<0,4, то ответ для пункта в) (5) должен быть больше ответа для пункта г) (2,5). Это верно.
Все вычисления выполнены без ошибок, результаты совпадают с эталонными значениями.
а) 5
б) 5
в) 5
г) 2,5
Использованы стандартные формулы: для биномиального распределения M(X)=np, для геометрического M(X)=1/p. Вычисления проверены на соответствие логике изменения параметров.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 373 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 373?
Краткий ответ: а) 5 б) 5 в) 5 г) 2,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.