ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 375
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В тесте из 16 задач каждая задача снабжена 4 вариантами ответа, но только один ответ верный. Школьник не готов к тесту и выбирает ответы наугад. Найдите математическое ожидание числа правильных ответов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением. Случайная величина X — это количество правильных ответов в тесте из n задач.
Шаг 1. Определение параметров биномиального распределения
Для того чтобы найти математическое ожидание, необходимо определить два ключевых параметра:
- n — общее число испытаний (задач в тесте). По условию, n=16.
- p — вероятность успеха в одном испытании (вероятность угадать правильный ответ).
Так как в каждой задаче есть 4 варианта ответа и только один верный, а школьник выбирает наугад, то вероятность правильного ответа равна:
p=1/4=0,25Шаг 2. Формула математического ожидания для биномиального распределения
Математическое ожидание M(X) случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами n и p, вычисляется по формуле:
M(X)=n·pЭта формула означает, что среднее число успехов равно произведению общего числа попыток на вероятность успеха в одной попытке.
Шаг 3. Вычисление результата
Подставим найденные значения в формулу:
M(X)=16·1/4Выполним умножение:
M(X)=16/4=4Шаг 4. Проверка и интерпретация
Полученное значение 4 является целым числом, что согласуется с ожидаемым результатом для такого количества задач. Логически: если бы ученик решал задачи не наугад, а просто перебирал варианты равномерно, он бы попал в правильный вариант ровно четверть раз от общего числа задач. Четверть от 16 действительно равна 4.
4
Задача сводится к прямому применению формулы математического ожидания биномиального распределения M(X)=np. Вероятность угадать один ответ из четырех равна 0.25. Количество задач 16. Произведение дает 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 375 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 375?
Краткий ответ: 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.