10–11 классы Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 374

Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 373 375 →

Условие

Случайная величина X имеет геометрическое распределение, причём P(X≤2)=0,75. Вычислите EX.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами геометрического распределения. Случайная величина X принимает значения 1,2,3,…, где k — номер испытания, в котором впервые наступил успех с вероятностью p. Вероятность неудачи равна q=1-p.

Шаг 1. Запишем формулу для вероятности P(X≤k)

Событие {X≤k} означает, что первый успех произойдёт не позднее k-го испытания. Противоположное событие {X>k} означает, что первые k испытаний были неудачными. Поскольку испытания независимы, вероятность того, что все k испытаний окажутся неудачными, равна q^k.

Таким образом, мы можем выразить искомую вероятность через вероятность неудачи:

P(X≤k)=1-P(X>k)=1-q^k

Шаг 2. Найдём вероятность неудачи q из условия задачи

По условию дано, что P(X≤2)=0,75. Подставим k=2 в полученную выше формулу:

1-q²=0,75

Решим это уравнение относительно q:

q²=1-0,75 q²=0,25 q=0,25=0,5

Вероятность неудачи q равна 0,5. Так как q — это вероятность, она должна быть положительной, поэтому берём только арифметический корень.

Шаг 3. Найдём вероятность успеха p

Мы знаем, что сумма вероятностей успеха и неудачи в одном испытании равна единице: p+q=1. Следовательно:

p=1-q=1-0,5=0,5

Вероятность успеха в каждом испытании составляет 0,5.

Шаг 4. Вычислим математическое ожидание EX

Математическое ожидание случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром p, вычисляется по формуле:

EX=1/p

Подставим найденное значение p=0,5:

EX=1/0,5=2

Ответ: 2.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 374 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 374?

Краткий ответ: 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.