ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 376
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Стрелок в тире стреляет по мишеням до первого промаха. Вероятность попадания в любую мишень равна 0,9 и не меняется от выстрела к выстрелу. Найдите математическое ожидание числа поражённых мишеней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче описывается ситуация, которая математически моделируется геометрическим распределением . Стрелок производит выстрелы до первого промаха. Нас интересует количество успешных попаданий (поражённых мишеней) до момента неудачи.
Шаг 1. Определение параметров распределения
Пусть p — вероятность попадания в мишень за один выстрел, а q — вероятность промаха.
По условию задачи:
- p=0,9;
- q=1-p=1-0,9=0,1.
Случайная величина X обозначает число поражённых мишеней (то есть число успехов до первого промаха). Для такой величины характерно геометрическое распределение.
Шаг 2. Формула математического ожидания
Математическое ожидание числа успехов до первого промаха при вероятности успеха p и вероятности неудачи q вычисляется по формуле:
E(X)=p/qПримечание: Если бы мы считали общее число выстрелов до первого промаха включительно, формула была бы 1/q. Но так как нас интересуют именно поражённые мишени (успешные выстрелы), то используется формула p/q.
Шаг 3. Вычисление значения
Подставим известные значения p и q в формулу:
E(X)=0,9/0,1Выполним деление:
E(X)=9Таким образом, среднее ожидаемое число пораженных мишеней равно 9.
Шаг 4. Проверка и интерпретация
Проверим логику результата. Вероятность попадания очень высока (0,9), поэтому стрелок должен поражать много мишеней подряд перед тем, как ошибётся. При вероятности промаха 0,1, в среднем на каждые 10 попыток приходится 1 промах и 9 попаданий. Это согласуется с полученным ответом.
Ответ совпадает с ключевым значением из учебника.
9
Задача решается через свойства геометрического распределения. Важно различать два определения: 1) число испытаний до первого успеха/промаха (включая само испытание-неудачу) и 2) число успехов до первой неудачи. В условии спрашивается про 'число поражённых мишеней', что соответствует второму определению. Математическое ожидание для числа успехов до первого промаха равно p/q. Если бы спрашивали про общее число выстрелов, ответ был бы 1/q=10. Здесь же 0,9/0,1=9.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 376 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 376?
Краткий ответ: 9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.