ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 380
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральная кость в форме тетраэдра нагружена несимметрично: вероятность выпадания вершины пропорциональна числу, записанному около этой вершины. Кость бросают, пока не выпадет вершина 2 или вершина 3. Найдите математическое ожидание числа сделанных бросков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо определить вероятности исходов одного броска и использовать свойства геометрического распределения (или формулу математического ожидания для числа испытаний до первого успеха).
Шаг 1. Определение вероятностей выпадения вершин
По условию, вероятность выпадания вершины пропорциональна числу, записанному около неё. На стандартной игральной кости в форме тетраэдра на гранях (или у вершин) обычно написаны числа 1,2,3,4. Сумма этих чисел равна:
S=1+2+3+4=10Так как сумма всех вероятностей должна быть равна 1, коэффициент пропорциональности равен 1/10. Тогда вероятности выпадения каждой вершины составляют:
- P(1)=1/10;
- P(2)=2/10=1/5;
- P(3)=3/10;
- P(4)=4/10=2/5.
Шаг 2. Определение вероятности «успеха» в одном испытании
Игра прекращается, когда выпадает вершина 2 или вершина 3. Будем считать такой исход «успехом». Вероятность успеха p в одном броске равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:
p=P(2)+P(3)=2/10+3/10=5/10=1/2Вероятность неудачи (выпадения вершины 1 или 4) равна:
q=1-p=1-1/2=1/2Шаг 3. Вычисление математического ожидания числа бросков
Число сделанных бросков до наступления первого «успеха» подчиняется геометрическому распределению. Математическое ожидание E(X) числа испытаний до первого успеха при вероятности успеха p вычисляется по формуле:
E(X)=1/pПодставим найденное значение p=1/2:
E(X)=1/1/2=2Таким образом, среднее ожидаемое число бросков равно 2.
2
Задача сводится к нахождению вероятности успеха в схеме Бернулли (геометрическое распределение). Ключевой момент — корректный подсчет вероятностей на основе пропорциональности числам на вершинах тетраэдра (обычно 1, 2, 3, 4). Сумма чисел 10, успех (2 или 3) имеет вес 5, значит p=0.5. МО = 1/p = 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 380 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 380?
Краткий ответ: 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.