10–11 классы Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 381

Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 380 382 →

Условие

Саженец яблони приживается с вероятностью 0,85. Сколько саженцев надо купить, чтобы математическое ожидание числа прижившихся саженцев было не менее 10?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением. Каждый саженец либо приживается (успех), либо нет (неудача). Вероятность успеха постоянна для каждого испытания и равна p=0,85. Количество саженцев n — это число независимых испытаний.

Шаг 1. Запишем формулу математического ожидания

Для биномиального распределения математическое ожидание числа успехов M(X) вычисляется по формуле:

M(X)=n·p

где n — количество проведённых испытаний (купленных саженцев), а p — вероятность успеха в одном испытании (вероятность приживания).

Шаг 2. Составим неравенство

По условию задачи, математическое ожидание числа прижившихся саженцев должно быть не менее 10. Это означает:

M(X)≥10

Подставим известное значение вероятности p=0,85 в формулу из первого шага:

n·0,85≥10

Шаг 3. Решим неравенство относительно n

Чтобы найти минимальное целое число n, разделим обе части неравенства на 0,85:

n≥10/0,85

Выполним деление:

10/0,85=1000/85=200/17≈11,7647...

Так как количество саженцев n должно быть целым числом, нам нужно выбрать наименьшее целое число, которое больше или равно 11,7647.... Таким числом является 12.

Шаг 4. Проверка результата

Проверим два соседних значения:

Если купить 11 саженцев: M(X)=11·0,85=9,35. Это меньше 10, условие не выполняется.
Если купить 12 саженцев: M(X)=12·0,85=10,2. Это больше 10, условие выполняется.

Следовательно, минимально необходимое количество саженцев — 12.

Ответ

Задача сводится к решению линейного неравенства для параметра биномиального распределения. Важно помнить, что n должно быть целым числом, поэтому результат округляется в большую сторону.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 381 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 381?

Краткий ответ: 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.