10–11 классы Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 386

Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 384 388 →

Условие

Найдите дисперсию случайной величины

а)

-2	0	2
0{,}2	0{,}6	0{,}2

б)

-3	1	3
\frac{1}{6}	\frac{1}{2}	\frac{1}{3}

в)

2	4	6	8	10
0{,}2	0{,}2	0{,}2	0{,}2	0{,}2

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для вычисления дисперсии дискретной случайной величины X воспользуемся формулой: D(X)=M(X²)-(M(X))² где M(X) — математическое ожидание, а M(X²) — математическое ожидание квадрата случайной величины.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано распределение:

x_i	-2	0	2
p_i	0,2	0,6	0,2

Найдём математическое ожидание M(X):

M(X)=(-2)·0,2+0·0,6+2·0,2=-0,4+0+0,4=0

Найдём математическое ожидание квадратов значений M(X²):

M(X²)=(-2)²·0,2+0²·0,6+2²·0,2=4·0,2+0+4·0,2=0,8+0,8=1,6

Вычислим дисперсию:

D(X)=1,6-0²=1,6

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано распределение:

x_i	-3	1	3
p_i	1/6	1/2	1/3

Найдём математическое ожидание M(X):

M(X)=(-3)·1/6+1·1/2+3·1/3=-3/6+1/2+1=-0,5+0,5+1=1

Найдём математическое ожидание квадратов значений M(X²):

M(X²)=(-3)²·1/6+1²·1/2+3²·1/3=9·1/6+1·1/2+9·1/3 M(X²)=9/6+1/2+3=1,5+0,5+3=5

Вычислим дисперсию:

D(X)=M(X²)-(M(X))²=5-1²=5-1=4

Шаг 3. Решение пункта в)

Дано равномерное распределение:

x_i	2	4	6	8	10
p_i	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

Найдём математическое ожидание M(X):

M(X)=(2+4+6+8+10)·0,2=30·0,2=6

Найдём математическое ожидание квадратов значений M(X²):

M(X²)=(2²+4²+6²+8²+10²)·0,2 M(X²)=(4+16+36+64+100)·0,2=220·0,2=44

Вычислим дисперсию:

D(X)=44-6²=44-36=8

Ответ

а) 1,6

б) 4

в) 8.

В решении использована стандартная формула дисперсии через математические ожидания. Для каждого пункта последовательно найдены M(X) и M(X^2), затем вычислена разность. Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 386 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 386?

Краткий ответ: а) 1,6; б) 4; в) 8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.