ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 390
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В оптовом магазине минеральная вода продаётся упаковками по 2 или 16 бутылок. Вероятности покупки: одной бутылки — 0,74, двух бутылок — 0,24, шестнадцати бутылок — 0,02. Найти
а) дисперсию
б) стандартное отклонение числа бутылок в одной покупке (округлить до сотых).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо сначала определить закон распределения случайной величины X — числа бутылок в одной покупке. Затем вычислим математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и стандартное отклонение (X).
Шаг 1. Определение значений случайной величины и их вероятностей
Согласно условию, минеральная вода продаётся упаковками по 2 или 16 бутылок, но также упоминается вероятность покупки одной бутылки. Это означает, что возможны три исхода:
- x1=1 бутылка с вероятностью p1=0,74;
- x2=2 бутылки с вероятностью p2=0,24;
- x3=16 бутылок с вероятностью p3=0,02.
Проверим сумму вероятностей: 0,74+0,24+0,02=1. Условие нормировки выполнено.
Шаг 2. Вычисление математического ожидания M(X)
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле: M(X)=∑ni=1xipi Подставим наши значения: M(X)=1·0,74+2·0,24+16·0,02 Выполним умножения: 1·0,74=0,74 2·0,24=0,48 16·0,02=0,32 Сложим полученные произведения: M(X)=0,74+0,48+0,32=1,54 Таким образом, среднее число бутылок в одной покупке равно 1,54.
Шаг 3. Вычисление дисперсии D(X) (пункт а)
Дисперсия случайной величины может быть найдена по формуле: D(X)=M(X2)-(M(X))2 Сначала найдем математическое ожидание квадрата случайной величины M(X2): M(X2)=∑ni=1x2ipi=12·0,74+22·0,24+162·0,02 Вычислим квадраты и произведения: 12·0,74=1·0,74=0,74 22·0,24=4·0,24=0,96 162·0,02=256·0,02=5,12 Суммируем: M(X2)=0,74+0,96+5,12=6,82 Теперь подставим найденные значения в формулу дисперсии. Мы уже знаем, что M(X)=1,54, значит (M(X))2=1,542. 1,542=2,3716 D(X)=6,82-2,3716=4,4484 Округляя до сотых, получаем: D(X)≈4,45
Шаг 4. Вычисление стандартного отклонения (пункт б)
Стандартное отклонение (X) является квадратным корнем из дисперсии: (X)=D(X) Используем точное значение дисперсии для более корректного округления на финальном этапе: (X)=4,4484 Извлечем корень: 4,4484≈2,10912... Округляем полученное значение до сотых: (X)≈2,11
а) 4,45
б) 2,11
В условии перечислены три варианта покупки (1, 2 и 16 бутылок), несмотря на упоминание упаковок только по 2 и 16. Вероятности даны явно для всех трёх случаев. Расчёт ведётся через формулу D(X) = M(X^2) - (M(X))^2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 390 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 390?
Краткий ответ: а) 4,45 б) 2,11.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.