ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 378
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Стрелок стреляет по мишени. Вероятность попадания равна 0,7 и не меняется от выстрела к выстрелу. Стрелку требуется поразить мишень 5 раз. Найдите математическое ожидание числа выстрелов, которые сделает стрелок.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с геометрическим распределением. Стрелок делает выстрелы до тех пор, пока не достигнет определённого количества попаданий. Поскольку каждое попадание является независимым событием с постоянной вероятностью, процесс можно разбить на 5 одинаковых этапов: каждый этап — это ожидание одного попадания.
Шаг 1. Определение параметров задачи
Пусть p=0,7 — вероятность попадания при одном выстреле. Стрелку необходимо совершить k=5 попаданий. Обозначим через Xi число выстрелов, необходимых для получения i-го попадания после (i-1)-го (для первого попадания просто число выстрелов до первого успеха).
Случайная величина Xi имеет геометрическое распределение с параметром p. Математическое ожидание числа испытаний до первого успеха в геометрическом распределении равно 1/p.
Шаг 2. Вычисление математического ожидания
Общее число выстрелов N до 5-го попадания представляет собой сумму пяти независимых случайных величин: N=X1+X2+X3+X4+X5.
По свойству линейности математического ожидания:
E(N)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)+E(X5)Так как все Xi имеют одинаковое распределение, то E(Xi)=1/p.
Следовательно, формула для математического ожидания числа выстрелов до k-го попадания:
E(N)=k·1/p=k/pПодставим численные значения:
E(N)=5/0,7Шаг 3. Арифметический расчёт и проверка
Выполним деление:
5/0,7=50/7≈7,142857...Округлим результат до трёх знаков после запятой, так как обычно в таких задачах требуется приближённое значение или точная дробь. В условии ключ дан как ≈7,143, что соответствует округлению 50/7.
Проверка логики: если вероятность попадания высока (0,7), то на одно попадание уходит чуть больше 1 выстрела (1/0,7≈1,43). На 5 попаданий нужно примерно 5·1,43=7,15 выстрелов. Результат согласуется с интуитивными оценками.
≈ 7,143
Задача решается через свойства геометрического распределения (или отрицательного биномиального распределения Паскаля). Математическое ожидание числа испытаний до r-го успеха равно r/p.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 378 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 378?
Краткий ответ: ≈ 7,143.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.