ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 377
Тема: Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Симметричную монету бросают до тех пор, пока орёл не выпадет 3 раза (не обязательно подряд). Сколько бросков будет сделано? Найдите математическое ожидание этой величины.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с отрицательным биномиальным распределением (также известным как распределение Паскаля). Нам нужно найти математическое ожидание количества испытаний n, необходимых для того, чтобы наступил фиксированный успех k-го порядка.
Шаг 1. Анализ условия и выбор модели
Условия задачи:
- Монета симметричная, значит вероятность выпадения орла в одном броске равна p=1/2.
- Эксперимент прекращается, когда орёл выпал ровно k=3 раза.
- Нас интересует случайная величина X — общее число сделанных бросков.
Поскольку нас интересует количество испытаний до достижения заданного числа успехов, эта величина подчиняется отрицательному биномиальному закону распределения.
Шаг 2. Формула математического ожидания
Для отрицательного биномиального распределения математическое ожидание числа испытаний E(X) вычисляется по формуле:
E(X)=k/pгде:
- k — требуемое количество успехов (в нашем случае k=3);
- p — вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае p=0,5).
Эта формула логично следует из того, что в среднем на один успех требуется 1/p испытаний. Следовательно, на k успехов потребуется k·1/p испытаний.
Шаг 3. Вычисление и проверка
Подставим известные значения в формулу:
E(X)=3/0,5=6Таким образом, среднее ожидаемое количество бросков составляет 6.
Проверка логики: Если бы нам нужен был всего один орёл (k=1), то ожидаемое число бросков было бы 1/0,5=2. Для трёх орлов это значение умножается на три: 2·3=6. Результат согласуется с интуитивными представлениями о вероятности.
6
Задача решается через свойства отрицательного биномиального распределения. Ключевой момент — понимание того, что математическое ожидание числа испытаний до k-го успеха равно k/p.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 377 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 377?
Краткий ответ: 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.