ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 398: Свойства дисперсии и стандартного отклонения
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Известна дисперсия DX=6 случайной величины X. Найдите дисперсию случайной величины Y
а) Y=-X
б) Y=3+X
в) Y=3X
г) Y=2-3X.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся основными свойствами дисперсии случайной величины. Нам дано значение DX=6. Вспомним правила:
- Дисперсия не меняется при прибавлении или вычитании константы: D(X+c)=DX.
- При умножении на константу k дисперсия увеличивается в k2 раз: D(kX)=k2·DX.
- Общее свойство для линейного преобразования: D(aX+b)=a2·DX.
Шаг 1. Пункт а) Y=-X
Здесь случайная величина Y получается умножением X на коэффициент a=-1. Константа сдвига b=0.
Применяем формулу DY=(-1)2·DX.
DY=1·6=6Ответ: 6
Шаг 2. Пункт б) Y=3+X
В этом случае мы прибавляем к X константу 3. Коэффициент при X равен 1 (так как X=1·X).
Согласно свойству инвариантности дисперсии относительно сдвига, добавление числа не меняет разброс значений вокруг среднего.
DY=D(X+3)=DX=6Ответ: 6
Шаг 3. Пункт в) Y=3X
Здесь случайная величина X умножается на коэффициент a=3. Сдвиг отсутствует (b=0).
Используем правило масштабирования: DY=32·DX.
DY=9·6=54Ответ: 54
Шаг 4. Пункт г) Y=2-3X
Это линейное преобразование вида Y=aX+b, где a=-3 и b=2.
Константа 2 не влияет на дисперсию. Множитель -3 возводится в квадрат.
DY=(-3)2·DX=9·6=54Ответ: 54
а) 6
б) 6
в) 54
г) 54
Задача проверяет знание свойств дисперсии: инвариантность к сдвигу и квадратичная зависимость от масштабирующего множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 398 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 398?
Краткий ответ: а) 6 б) 6 в) 54 г) 54.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.