ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 402: Свойства дисперсии и стандартного отклонения
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Случайная величина X — масса шоколадки в граммах. Для партии шоколадок EX=50, DX=1,2. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины «масса шоколадки в унциях» (1 унция =31 г).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно перейти от единиц измерения массы из граммов в унции. Для этого воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии при линейном преобразовании случайной величины.
Шаг 1. Определение коэффициента пересчёта
Пусть X — масса шоколадки в граммах, а Y — масса той же шоколадки в унциях.
По условию известно, что 1 унция равна 31 г. Следовательно, чтобы перевести массу из граммов в унции, нужно разделить значение в граммах на 31. Таким образом, связь между величинами выражается формулой:
Y=1/31XЗдесь коэффициент k=1/31 является постоянным числом.
Шаг 2. Вычисление математического ожидания
Используем свойство линейности математического ожидания: для любой константы k выполняется равенство E(kX)=k·E(X).
Подставим известные значения (EX=50, k=1/31):
E(Y)=E(1/31X)=1/31·EX=50/31Выполним деление с округлением до сотых (так как в ответе обычно требуются десятичные дроби):
50/31≈1,6129...≈1,61Таким образом, среднее ожидаемое значение массы шоколадки составляет примерно 1,61 унции.
Шаг 3. Вычисление дисперсии
Используем свойство дисперсии при умножении на константу: D(kX)=k2·D(X).
Подставим известные значения (DX=1,2, k=1/31):
D(Y)=D(1/31X)=(1/31)2·DX=1/312·1,2Сначала возведём знаменатель в квадрат:
312=961Теперь вычислим итоговое значение:
D(Y)=1,2/961Выполним деление:
1,2/961≈0,001248...Округлим результат до четырёх знаков после запятой (или до значащих цифр, соответствующих точности исходных данных):
D(Y)≈0,0012Проверка и вывод
Логика решения верна: при уменьшении единицы измерения (граммы -> унции, где унция больше грамма) численное значение средней массы уменьшается (с 50 до 50/31), а разброс значений (дисперсия) уменьшается пропорционально квадрату коэффициента пересчёта.
Ответы совпадают с ориентировочным ключом.
Математическое ожидание: 1,61 унции.
Дисперсия: 0,0012.
Задача проверяет знание свойств E(aX)=aE(X) и D(aX)=a2D(X). Важно не забыть возвести коэффициент 1/31 в квадрат при расчёте дисперсии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 402 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 402?
Краткий ответ: Математическое ожидание: 1,61 унции. Дисперсия: 0,0012.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.