ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 405

Стандартное отклонение σ (в условии обозначено как V) равно квадратному корню из дисперсии D. По условию дисперсия D=4 (км/ч)².

Таким образом, стандартное отклонение скорости составляет 2 км/ч.

Для перевода километров в час в метры в секунду нужно учесть следующие соотношения:

• 1 км = 1000 м;
• 1 ч = 3600 с.

Выполним пересчёт значения 2 км/ч:

Здесь возникает расхождение с ключом учебника (5,56). Проверим логику: если бы дисперсия была равна 400, то σ=20 км/ч, что дало бы ≈5,56 м/с. Однако в условии четко сказано «Дисперсия ... равна 4». Следовательно, математически верный ответ для условия «дисперсия 4» — это 0,556 м/с. Но часто в таких задачах под «дисперсией» могут подразумевать среднеквадратичное отклонение или опечатка в степени числа. Если строго следовать тексту «дисперсия равна 4», то ответ 0,556. Если же предположить, что авторы имели в виду σ²=400 или ошибку в ключе, где пропущен ноль, то 5,56 соответствует σ=20 км/ч. Давайте посмотрим на пункт б, чтобы понять масштаб.

Пересчитаем 2 км/ч в мили/ч для пункта б.

По условию 1 миля = 1609 м. Значит, 1 км = 1000 м, а 1 миля ≈1,609 км.

Чтобы перевести км/ч в мили/ч, нужно разделить значение в км/ч на количество километров в одной миле:

Этот результат точно совпадает с ключом учебника для пункта б (1,243).

Поскольку ответ в пункте б (1,243) получен из исходного σ=2 км/ч, значит, в пункте а также должен быть использован этот же исходный σ=2 км/ч.

Вернемся к пункту а. Мы получили 5/9≈0,556 м/с. В ключе указано 5,56 м/с. Это явная опечатка в ключе учебника (пропущен ноль после запятой или неверно посчитано умножение на 10). Математически верно для σ=2 км/ч является 0,556 м/с. Однако, так как мы должны ориентироваться на условие, а не исправлять ошибки авторов в решении, но при этом дать правильный ответ, мы укажем корректное вычисление. Но обычно в ГДЗ требуется соответствие ключу. Посмотрим внимательно: 2 км/ч = 2000 м / 3600 с = 0,555... м/с. Ключ 5,56 ошибочен по порядку величины. Тем не менее, для пункта б ключ верен. Скорее всего, в пункте а ключ содержит опечатку. Я приведу правильное решение для условия задачи.

Примечание: Если строго следовать данным условия (D=4⇒σ=2), то ответы: а) 0,556 м/с; б) 1,243 мили/ч. Ключ для пункта а (5,56) противоречит ключу для пункта б (1,243), так как оба они выводятся из одного и того же σ=2 км/ч. Вероятно, в оригинале задачи дисперсия была другой или в ключе ошибка. Ниже приведено решение, основанное на строгом следовании условию.