ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 408
Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти дисперсию случайной величины X, имеющей биномиальное распределение с параметрами
а) n=36,p=1/3
б) n=100,p=0,2
в) n=90,p=0,3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой дисперсии биномиально распределённой случайной величины. Если X∼B(n,p), то её дисперсия вычисляется по формуле:
DX=n·p·(1-p)где n — число испытаний, а p — вероятность успеха в одном испытании. Нам нужно подставить данные из каждого пункта и выполнить вычисления.
Шаг 1. Решение пункта а)
Дано: n=36, p=1/3. Сначала найдём вероятность неудачи q=1-p: q=1-1/3=2/3 Теперь подставим значения в формулу дисперсии: DX=36·1/3·2/3 Выполним умножение: DX=36·2/9=72/9=8 Ответ для пункта а): DX=8.
Шаг 2. Решение пункта б)
Дано: n=100, p=0,2. Найдём вероятность неудачи: q=1-0,2=0,8 Подставим в формулу: DX=100·0,2·0,8 Вычислим произведение: DX=20·0,8=16 Ответ для пункта б): DX=16.
Шаг 3. Решение пункта в)
Дано: n=90, p=0,3. Найдём вероятность неудачи: q=1-0,3=0,7 Подставим в формулу: DX=90·0,3·0,7 Вычислим последовательно: 90·0,3=27 27·0,7=18,9 Ответ для пункта в): DX=18,9.
а) DX=8
б) DX=16
в) DX=18,9
Использована стандартная формула дисперсии биномиального распределения D(X) = np(1-p). Вычисления выполнены точно по условию, результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 408 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 408?
Краткий ответ: а) DX = 8 б) DX = 16 в) DX = 18,9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.