10–11 классы Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 409

Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 408 410 →

Условие

Найти дисперсию случайной величины X, подчиняющейся геометрическому распределению с параметром

а) p=1/3

б) p=0,2

в) p=0,3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним формулу дисперсии для случайной величины X, имеющей геометрическое распределение с параметром p. Геометрическое распределение описывает число испытаний до первого успеха включительно. Дисперсия такой величины вычисляется по формуле:

D(X)=1-p/p²

Нам нужно подставить значения параметра p из каждого пункта и выполнить арифметические действия.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: p=1/3.

Подставим значение в формулу дисперсии:

D(X)=1-1/3/(1/3)²

Вычислим числитель:

1-1/3=2/3

Вычислим знаменатель:

(1/3)²=1/9

Теперь найдем значение дроби:

D(X)=2/3/1/9=2/3·9=2·3=6

Ответ для а): 6.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: p=0,2.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную для удобства расчетов: 0,2=1/5.

Подставим значение в формулу:

D(X)=1-0,2/(0,2)²

Вычислим числитель:

1-0,2=0,8

Вычислим знаменатель:

(0,2)²=0,04

Найдем дисперсию:

D(X)=0,8/0,04=80/4=20

Ответ для б): 20.

Шаг 3. Решение пункта в)

Дано: p=0,3.

Подставим значение в формулу:

D(X)=1-0,3/(0,3)²

Вычислим числитель:

1-0,3=0,7

Вычислим знаменатель:

(0,3)²=0,09

Найдем дисперсию:

D(X)=0,7/0,09=70/9

Это значение можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число (77/9), но обычно в задачах на вероятность оставляют несократимую дробь.

Ответ для в): 70/9.

Ответ

а) 6

б) 20

в) 70/9

Использована стандартная формула дисперсии геометрического распределения D(X)=(1-p)/p^2. Проверка ключа совпадает с расчетами.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 409 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 409?

Краткий ответ: а) 6 б) 20 в) 709.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.