ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 412
Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В опросе участвуют 1000 школьников с двумя вопросами (продолжить обучение / участвовать в олимпиаде). Вероятность ответа «да» на первый вопрос равна 0,8, на второй — 0,1. Для какого вопроса дисперсия числа ответов «да» больше и на сколько?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем два независимых события (ответы на вопросы), каждое из которых подчиняется биномиальному распределению. Нам нужно сравнить дисперсии числа ответов «да» для каждого вопроса и найти их разность.
Шаг 1. Формула дисперсии биномиального распределения
Если случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n (число испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании), то её дисперсия вычисляется по формуле:
D(X)=n·p·(1-p)Здесь n=1000 — количество школьников, участвующих в опросе.
Шаг 2. Вычисление дисперсии для первого вопроса
Для первого вопроса вероятность ответа «да» равна p1=0,8. Тогда вероятность ответа «нет» равна 1-p1=1-0,8=0,2.
Подставим значения в формулу дисперсии:
D1=1000·0,8·0,2 D1=1000·0,16=160Дисперсия числа ответов «да» на первый вопрос равна 160.
Шаг 3. Вычисление дисперсии для второго вопроса
Для второго вопроса вероятность ответа «да» равна p2=0,1. Тогда вероятность ответа «нет» равна 1-p2=1-0,1=0,9.
Подставим значения в формулу дисперсии:
D2=1000·0,1·0,9 D2=1000·0,09=90Дисперсия числа ответов «да» на второй вопрос равна 90.
Шаг 4. Сравнение и нахождение разности
Сравним полученные значения: D1=160 и D2=90. Очевидно, что 160>90, значит, дисперсия для первого вопроса больше.
Найдём, на сколько именно она больше:
ΔD=D1-D2=160-90=70Ответ: Для первого вопроса дисперсия больше на 70.
Для первого вопроса, на 70
Задача решается применением стандартной формулы дисперсии биномиального распределения D=np(1-p). Ключ учебника подтверждает правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 412 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 412?
Краткий ответ: Для первого вопроса, на 70.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.