10–11 классы Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 413

Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 412 414 →

Условие

Стрелок стреляет по мишени до трёх попаданий. Вероятность попадания при одном выстреле p=0.6. Найдите стандартное отклонение случайной величины X («число выстрелов»).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче описывается ситуация, в которой стрелок производит выстрелы до достижения фиксированного числа успехов (попаданий). Это классический пример отрицательного биномиального распределения (также известного как распределение Паскаля).

Шаг 1. Определение параметров распределения

Случайная величина X — это число испытаний (выстрелов), необходимых для получения r успехов.

Число требуемых попаданий: r=3.
Вероятность успеха в одном испытании: p=0.6.
Вероятность неудачи (промаха): q=1-p=1-0.6=0.4.

Шаг 2. Вычисление дисперсии

Формула дисперсии для отрицательного биномиального распределения имеет вид:

DX=rq/p²

Подставим известные значения:

DX=3·0.4/(0.6)²=1.2/0.36

Упростим дробь:

DX=120/36=10/3≈3.333

Шаг 3. Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение σ(X) равно квадратному корню из дисперсии:

σ(X)=DX=10/3

Вычислим приближенное значение:

10/3≈3.3333≈1.8257

Округлим результат до трёх знаков после запятой:

σ(X)≈1.826

Проверка и примечание к ключу

Приведённый в условии ответ DX≈3.162 соответствует значению 10. Это значение получается, если ошибочно принять формулу дисперсии за DX=r/p или перепутать параметры. Однако при строгом следовании теории вероятностей для задачи «до r-го успеха» верна формула DX=rq/p². Наше решение опирается на корректную математическую модель.

Ответ

1.826

Задача относится к отрицательному биномиальному распределению. Дисперсия рассчитывается по формуле D(X)=r(1-p)/p². При r=3,p=0.6 получаем D(X)=10/3. Стандартное отклонение σ=10/3≈1.826. Ключ в учебнике (≈3.162) содержит ошибку, так как 3.162≈10, что не является правильным результатом для данной постановки задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 413 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 413?

Краткий ответ: 1.826.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.