10–11 классы Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 415

Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 414 416 →

Условие

Случайная величина X подчиняется биномиальному распределению Bi(n,p) с математическим ожиданием 100 и дисперсией 75. Найдите параметры распределения (n и p).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулами математического ожидания и дисперсии для биномиального распределения. Нам даны значения M(X)=100 и D(X)=75. Нужно найти параметры n (число испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании).

Шаг 1. Запишем формулы для биномиального распределения

Математическое ожидание случайной величины X, имеющей биномиальное распределение Bi(n,p), вычисляется по формуле:

M(X)=np

Дисперсия той же случайной величины равна:

D(X)=np(1-p)

Подставим известные нам значения из условия задачи:

np=100
np(1-p)=75

Шаг 2. Найдём вероятность p

Заметим, что выражение для дисперсии содержит произведение np, которое мы уже знаем. Подставим значение np=100 во второе уравнение:

100·(1-p)=75

Разделим обе части уравнения на 100:

1-p=75/100 1-p=0,75

Отсюда находим p:

p=1-0,75 p=0,25

Шаг 3. Найдём число испытаний n

Теперь, когда нам известна вероятность p, вернёмся к первому уравнению np=100 и подставим найденное значение p:

n·0,25=100

Выразим n:

n=100/0,25

Умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе (так как 1/0,25=4):

n=100·4 n=400

Шаг 4. Проверка результата

Проверим, удовлетворяют ли найденные параметры n=400 и p=0,25 исходным условиям.

1. Математическое ожидание:

M(X)=400·0,25=100

Совпадает с условием.

2. Дисперсия:

D(X)=400·0,25·(1-0,25)=100·0,75=75

Совпадает с условием.

Таким образом, решение верно.

Ответ

n=400; p=0,25

Использованы стандартные формулы для биномиального распределения. Система уравнений решается последовательно: сначала находится p через отношение дисперсии к матожиданию, затем n.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 415 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 415?

Краткий ответ: n = 400; p = 0,25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.