ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 411
Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите EX и DX, если случайная величина X равна
а) числу бросков монеты до выпадения первого орла
б) числу бросков игрального кубика до первого выпадения единицы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем случайные величины, имеющие геометрическое распределение . Геометрическая случайная величина X показывает номер испытания, на котором впервые наступил успех (например, выпал орёл или единица).
Для геометрического распределения с вероятностью успеха p формулы математического ожидания и дисперсии имеют вид:
EX=1/p DX=1-p/p2Шаг 1. Решение пункта а)
Рассмотрим броски монеты до выпадения первого орла.
- Вероятность выпадения орла при одном броске честной монеты равна p=1/2.
- Найдем математическое ожидание EX: EX=1/p=1/1/2=2 Это означает, что в среднем нужно сделать 2 броска, чтобы получить первый орел.
- Найдем дисперсию DX: DX=1-p/p2=1-1/2/(1/2)2=1/2/1/4=1/2·4=2
Ответ для а): EX=2, DX=2.
Шаг 2. Решение пункта б)
Рассмотрим броски игрального кубика до первого выпадения единицы.
- Игральный кубик имеет 6 граней. Вероятность выпадения единицы при одном броске равна p=1/6.
- Найдем математическое ожидание EX: EX=1/p=1/1/6=6 В среднем потребуется 6 бросков, чтобы выпала первая единица.
- Найдем дисперсию DX: DX=1-p/p2=1-1/6/(1/6)2=5/6/1/36=5/6·36=5·6=30
Ответ для б): EX=6, DX=30.
а) EX=2, DX=2
б) EX=6, DX=30
Задача решается применением стандартных формул для геометрического распределения. Важно правильно определить вероятность успеха p для каждого случая (монета: p=1/2, кубик: p=1/6). Вычисления выполнены пошагово.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 411 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 411?
Краткий ответ: а) EX=2, DX=2 б) EX=6, DX=30.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.