ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 407
Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Известно, что для случайной величины X: EX=8, DX=2,56. Найти числа m и s, при которых величина Y=X-m/s имеет математическое ожидание 0 и дисперсию 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти параметры нормировки m и s, которые преобразуют случайную величину X в стандартизированную случайную величину Y. Стандартизация означает приведение распределения к виду с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
Шаг 1. Анализ свойств математического ожидания
Нам дано выражение для новой величины: Y=X-m/s
Используем свойства линейности математического ожидания. Математическое ожидание суммы (или разности) равно сумме (разности) математических ожиданий, а постоянный множитель можно выносить за знак ожидания:
E(Y)=E(X-m/s)=1/sE(X-m)=1/s(E(X)-E(m))Так как m — это константа, то E(m)=m. По условию задачи нам известно, что E(X)=8. Также по условию требуется, чтобы E(Y)=0. Подставим эти значения:
0=1/s(8-m)Поскольку s не может быть равным нулю (иначе деление невозможно), числитель должен быть равен нулю:
8-m=0impliesm=8Шаг 2. Анализ свойств дисперсии
Теперь воспользуемся свойствами дисперсии. Дисперсия постоянной равна нулю, а при умножении на константу она возводится в квадрат:
D(Y)=D(X-m/s)=D(1/s(X-m))=(1/s)2D(X-m)Дисперсия разности случайной величины и константы равна дисперсии самой случайной величины (D(X-c)=D(X)). Следовательно:
D(Y)=1/s2D(X)По условию задачи нам известно, что D(X)=2,56. Требуется, чтобы D(Y)=1. Подставим найденные значения:
1=1/s2·2,56Выразим s2:
s2=2,56Найдем s, извлекая квадратный корень. Так как стандартное отклонение (масштабный коэффициент) обычно берется положительным:
s=2,56=1,6Шаг 3. Проверка результата
Подставим найденные значения m=8 и s=1,6 обратно в формулу для Y и проверим характеристики:
1. Математическое ожидание:
E(Y)=E(X)-m/s=8-8/1,6=0/1,6=0Условие выполнено.
2. Дисперсия:
D(Y)=D(X)/s2=2,56/(1,6)2=2,56/2,56=1Условие выполнено.
m=8, s=1,6
Задача на применение свойств математического ожидания и дисперсии при линейном преобразовании случайной величины. Ключевой момент: понимание того, что сдвиг (вычитание m) влияет только на матожидание, а масштабирование (деление на s) влияет на дисперсию (в квадрате).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 407 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 407?
Краткий ответ: m = 8, s = 1,6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.