10–11 классы Свойства дисперсии и стандартного отклонения § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 403: Свойства дисперсии и стандартного отклонения

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 402 404 →

Условие

Измерение электронного термометра в градусах Цельсия — случайная величина с дисперсией 0,25. Найдите стандартное отклонение этой величины, выраженной в градусах Фаренгейта. Формула перевода: t_F=1,8t_C+32.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами дисперсии при линейном преобразовании случайной величины. Нам дано значение дисперсии в градусах Цельсия и формула перевода в градусы Фаренгейта.

Шаг 1. Анализ свойств дисперсии

Известно, что если X — случайная величина с дисперсией D(X), то для любой константы a и b дисперсия линейного преобразования Y=aX+b равна:

D(Y)=D(aX+b)=a²D(X)

Константа b (в нашем случае смещение шкалы на 32 градуса) не влияет на разброс значений, поэтому она исчезает из формулы дисперсии. Множитель a возводится в квадрат.

Шаг 2. Вычисление дисперсии в градусах Фаренгейта

Дано:

D(t_C)=0,25;
Формула перевода: t_F=1,8t_C+32. Здесь коэффициент a=1,8, а свободный член b=32.

Найдем дисперсию температуры в градусах Фаренгейта D(t_F):

D(t_F)=(1,8)²·D(t_C) D(t_F)=3,24·0,25 D(t_F)=0,81

Шаг 3. Нахождение стандартного отклонения

Стандартное отклонение x (или σ) равно квадратному корню из дисперсии:

x_F=D(t_F) x_F=0,81 x_F=0,9

Так как исходные данные были в градусах Цельсия, а мы перешли к Фаренгейтам, единицей измерения ответа будут градусы Фаренгейта (^°F).

Ответ: Стандартное отклонение составляет 0,9 градусов Фаренгейта.

Ответ

0,9 ^\circ F

Использовано свойство дисперсии D(aX+b)=a^2D(X). Коэффициент 1,8 возведен в квадрат (получилось 3,24), умножено на исходную дисперсию 0,25 (получилось 0,81). Извлечен корень, получено 0,9.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 403 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 403?

Краткий ответ: 0,9 ^ F.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.