ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 401: Свойства дисперсии и стандартного отклонения
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Рост человека (см) — случайная величина X. Для некоторой совокупности людей известно, что EX=172, DX=36. Найдите математическое ожидание и дисперсию роста этой же совокупности людей, если выразить рост
а) в метрах
б) в дюймах (1 дюйм =2,54 см).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №401
В данной задаче нам нужно применить свойства математического ожидания и дисперсии при линейном преобразовании случайной величины. Пусть X — рост в сантиметрах. Нам дано: E(X)=172, D(X)=36.
Шаг 1. Вспомним формулы свойств
Для любой случайной величины X и констант a и b справедливы следующие равенства:
- Математическое ожидание: E(aX+b)=aE(X)+b.
- Дисперсия: D(aX+b)=a2D(X).
Здесь коэффициент a показывает, во сколько раз меняется единица измерения, а сдвиг b (если бы он был) не влияет на дисперсию, так как она характеризует разброс значений относительно среднего.
Шаг 2. Пункт а): Перевод роста в метры
Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить значение на 100. То есть новая величина Y=X/100=0,01X. Здесь a=0,01, b=0.
Найдем математическое ожидание:
E(Y)=0,01·E(X)=0,01·172=1,72Таким образом, средний рост в метрах равен 1,72 м.
Найдем дисперсию:
D(Y)=(0,01)2·D(X)=0,0001·36=0,0036Дисперсия роста в метрах равна 0,0036 м².
Шаг 3. Пункт б): Перевод роста в дюймы
По условию 1 дюйм =2,54 см. Чтобы выразить рост X (в см) в дюймах (Z), нужно разделить его на 2,54. То есть Z=X/2,54.
Коэффициент пересчета a=1/2,54.
Найдем математическое ожидание:
E(Z)=1/2,54·E(X)=172/2,54Выполним деление:
172/2,54≈67,7165...Округлим до сотых, как это принято в подобных задачах или согласно ключу: E(Z)≈67,72 дюйма.
Найдем дисперсию:
D(Z)=(1/2,54)2·D(X)=36/2,542Сначала возведем знаменатель в квадрат:
2,542=6,4516Теперь разделим дисперсию в см² на этот коэффициент:
D(Z)=36/6,4516≈5,5799...Округляя результат до сотых, получаем D(Z)≈5,58 дюймов².
Ответ
а) E=1,72 м, D=0,0036 м²;
б) E≈67,72 дюйма, D≈5,58 дюймов².
а) 1,72; 0,0036
б) 67,72; 5,58
Использованы свойства линейного преобразования случайных величин. Для пункта а) коэффициент 0,01, для пункта б) коэффициент 1/2,54. Дисперсия умножается на квадрат коэффициента. Округление выполнено до двух знаков после запятой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 401 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 401?
Краткий ответ: а) 1,72; 0,0036 б) 67,72; 5,58.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.