ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 404: Свойства дисперсии и стандартного отклонения
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Система навигации определяет высоту полёта самолёта в футах. Погрешность имеет математическое ожидание 0 и дисперсию 10000. Найдите стандартное отклонение ошибки определения высоты полёта в метрах (1 фут =0,305 м).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо связать дисперсию случайной величины в одной системе единиц с её стандартным отклонением в другой системе. Вспомним свойства дисперсии и стандартного отклонения при линейном преобразовании.
Шаг 1. Анализ данных и формулы
Дано:
- Математическое ожидание погрешности M(X)=0 (в футах).
- Дисперсия погрешности D(X)=10 000 (в квадратных футах, так как дисперсия имеет размерность квадрата исходной величины).
- Переводная единица: 1 фут =0,305 м.
Найти: Стандартное отклонение ошибки / м.
Важно помнить свойство дисперсии для постоянной множителя c: если новая величина Y=cX, то D(Y)=c2D(X), а стандартное отклонение /(Y)=|c|/(X).
Шаг 2. Вычисление стандартного отклонения в футах
Стандартное отклонение / — это квадратный корень из дисперсии. Сначала найдём его значение в исходных единицах измерения (футах).
σft=D(X)=10 000Вычислим корень:
10 000=100Таким образом, стандартное отклонение ошибки определения высоты составляет 100 футов.
Шаг 3. Перевод стандартного отклонения в метры
Теперь переведём полученное значение из футов в метры. Поскольку стандартное отклонение — это характеристика разброса, имеющая ту же размерность, что и сама случайная величина (высота), мы можем просто умножить его на коэффициент перевода.
Коэффициент перевода c=0,305 м/фут.
σm=σft·c=100·0,305Выполним умножение:
100·0,305=30,5Следовательно, стандартное отклонение ошибки в метрах равно 30,5 м.
Проверка через пересчёт дисперсии
Давайте проверим результат, сначала переведя дисперсию в метры, а затем извлекая корень.
Если Y=0,305X, то дисперсия новой величины:
nD(Y)=(0,305)2·D(X) nD(Y)=0,093025·10 000=930,25 м²Теперь найдём стандартное отклонение:
σY=930,25Заметим, что 30,52=(30+0,5)2=900+30+0,25=930,25. Корень действительно равен 30,5.
Результаты совпадают, решение верно.
30,5
Задача проверяет понимание связи между дисперсией и стандартным отклонением при изменении масштаба. Ключевой момент: дисперсия меняется пропорционально квадрату коэффициента перевода, а стандартное отклонение — пропорционально самому коэффициенту. Проще всего найти СКО в исходных единицах и перевести его.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 404 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 404?
Краткий ответ: 30,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.