ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 399: Свойства дисперсии и стандартного отклонения
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны две независимые случайные величины X и Y с дисперсиями DX=6 и DY=4. Найдите дисперсию случайной величины
а) X+Y
б) X-Y
в) Y+3X
г) 3Y-2X+2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами дисперсии для независимых случайных величин. Нам дано: DX=6 и DY=4. Так как величины X и Y независимы, то их ковариация равна нулю, что позволяет применять следующие формулы:
- D(X±Y)=DX+DY;
- D(aX)=a2DX, где a — константа;
- D(C)=0, где C — константа (число).
Шаг 1. Дисперсия суммы X+Y (пункт а)
Согласно свойству аддитивности дисперсии для независимых величин, дисперсия суммы равна сумме дисперсий.
D(X+Y)=DX+DY Подставим известные значения: D(X+Y)=6+4=10 Ответ для пункта а): 10 .Шаг 2. Дисперсия разности X-Y (пункт б)
Дисперсия разности двух независимых случайных величин также равна сумме их дисперсий. Это связано с тем, что при возведении в квадрат знак минус исчезает ((-1)2=1).
D(X-Y)=DX+(-1)2DY=DX+DY Подставим значения: D(X-Y)=6+4=10 Ответ для пункта б): 10 .Шаг 3. Дисперсия линейной комбинации Y+3X (пункт в)
Здесь нужно использовать свойства вынесения постоянного множителя за знак дисперсии и аддитивности. Константа выносится в квадрате.
D(Y+3X)=DY+D(3X)=DY+32·DX Вычислим значение: D(Y+3X)=4+9·6=4+54=58 Ответ для пункта в): 58 .Шаг 4. Дисперсия выражения 3Y-2X+2 (пункт г)
В этом выражении есть свободный член +2. Дисперсия любой константы равна нулю, поэтому она не влияет на результат. Для переменных частей применяем правило вынесения коэффициентов в квадрате.
D(3Y-2X+2)=D(3Y)+D(-2X)+D(2) Так как D(2)=0, получаем: D(3Y-2X+2)=32·DY+(-2)2·DX Подставим числа: =9·4+4·6=36+24=60 Ответ для пункта г): 60 .а) 10
б) 10
в) 58
г) 60
Использованы стандартные свойства дисперсии для независимых случайных величин: аддитивность (сумма/разность), вынесение константы в квадрате, дисперсия константы равна 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 399 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 399?
Краткий ответ: а) 10 б) 10 в) 58 г) 60.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.