ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 414
Тема: Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пусть X — число успехов в 180 испытаниях Бернулли. Известно, что DX=25. Найдите вероятность успеха p в одном испытании.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно найти вероятность успеха p в одном испытании Бернулли, зная дисперсию случайной величины X, которая имеет биномиальное распределение.
Шаг 1. Вспомним формулу дисперсии для биномиального распределения
Если случайная величина X — число успехов в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p, то её дисперсия вычисляется по формуле:
DX=n·p·(1-p)где q=1-p — вероятность неудачи.
Шаг 2. Подставим известные данные и составим уравнение
По условию задачи:
- Число испытаний n=180;
- Дисперсия DX=25.
Подставим эти значения в формулу дисперсии:
25=180·p·(1-p)Шаг 3. Решим полученное квадратное уравнение относительно p
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
25=180p-180p2Перенесем все члены в левую часть:
180p2-180p+25=0Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на общий делитель. Все коэффициенты делятся на 5:
36p2-36p+5=0Найдем дискриминант этого квадратного уравнения (a=36,b=-36,c=5):
D=b2-4ac=(-36)2-4·36·5 D=1296-720=576Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: 576=24.
Вычислим корни по формуле p1,2=-b±D/2a:
p1=36-24/2·36=12/72=1/6 p2=36+24/2·36=60/72=5/6Шаг 4. Проверка ответа
Оба полученных значения лежат в допустимом диапазоне для вероятности: 0≤p≤1. Проверим их подстановкой в исходную формулу дисперсии.
Случай 1: p=1/6. Тогда q=1-1/6=5/6.
DX=180·1/6·5/6=30·5/6=5·5=25Совпадает с условием.
Случай 2: p=5/6. Тогда q=1-5/6=1/6.
DX=180·5/6·1/6=150·1/6=25Также совпадает с условием.
p=1/6 или p=5/6
Задача сводится к решению квадратного уравнения, возникающего из формулы дисперсии биномиального распределения. Важно отметить симметрию: если вероятность успеха равна p, а неудачи q, то произведение pq одинаково для пар (p, q) и (q, p), поэтому оба корня являются верными ответами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 414 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 414?
Краткий ответ: p = 16 или p = 56.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.