ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 469
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На отрезке [-1;1] наугад выбирают точку. Случайная величина X — координата этой точки. Построить график плотности распределения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно описать распределение непрерывной случайной величины X, которая принимает значения на отрезке [-1;1] с равной вероятностью попадания в любую его часть. Это классический пример равномерного распределения.
Шаг 1. Определение вида функции плотности
Так как точка выбирается «наугад», это означает, что вероятность попадания точки в любой интервал внутри отрезка [-1;1] пропорциональна длине этого интервала. Следовательно, функция плотности вероятности f(x) должна быть постоянной на этом отрезке и равняться нулю вне его.
Запишем условие для функции плотности:
f(x)={C,x∈[-1;1]0,x∉[-1;1] где C — неизвестная константа, которую нам предстоит найти.Шаг 2. Нахождение константы C
Основное свойство функции плотности вероятности гласит: интеграл от функции плотности по всей области определения равен единице (так как полная вероятность того, что случайная величина примет какое-либо значение из своего диапазона, равна 1).
int+∞-∞f(x) dx=1Подставим нашу функцию:
int1-1C dx=1Вычислим интеграл:
C·x|1-1=C·(1-(-1))=C·2=2CПриравниваем к единице:
2C=1impliesC=1/2=0,5Таким образом, функция плотности имеет вид:
f(x)={0,5,-1≤x≤10,x<-1 или x>1Шаг 3. Построение графика
График функции плотности f(x) представляет собой прямоугольник (или ступенчатую линию), расположенный над осью абсцисс Ox.
- На интервале (-∞;-1) график совпадает с осью Ox (y=0).
- На интервале [-1;1] график является горизонтальным отрезком на уровне y=0,5.
- На интервале (1;+∞) график снова совпадает с осью Ox (y=0).
Площадь под этим графиком равна площади прямоугольника со сторонами 2 (длина отрезка [-1;1]) и 0,5 (высота). Проверка: S=2·0,5=1. Условие нормировки выполнено верно.
Функция плотности:
f(x)=0,5 при x∈[-1;1],
f(x)=0 при x∉[-1;1].
График: горизонтальный отрезок на уровне y=0,5 от x=-1 до x=1, остальная часть оси Ox.
Задача на равномерное распределение. Ключевой момент — использование свойства нормировки интеграла плотности. Высота прямоугольника равна обратной длине отрезка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 469 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 469?
Краткий ответ: Функция плотности: f(x) = 0,5 при x [-1; 1], f(x) = 0 при x [-1; 1]. График: горизонтальный отрезок на уровне y=0,5 от x=-1 до x=1, остальная часть оси Ox.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.