ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 473
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте график функции плотности равномерного распределения на отрезке [-2;2].
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графика функции плотности вероятности равномерного распределения необходимо вспомнить определение этой функции. Равномерное распределение на отрезке [a;b] характеризуется тем, что вероятность попадания случайной величины в любой подотрезок равна длине этого подотрезка, деленной на длину всего отрезка [a;b]. Функция плотности f(x) постоянна внутри интервала и равна нулю вне его.
Шаг 1. Определение параметров распределения
Дано: отрезок [-2;2]. Значит, границы интервала a=-2 и b=2.
Найдем длину интервала:
L=b-a=2-(-2)=4Шаг 2. Вычисление значения функции плотности
Для равномерного распределения функция плотности f(x) принимает значение 1/b-a при x∈[a;b] и 0 при x∉[a;b].
Подставим найденную длину:
f(x)={1/4,если x∈[-2;2],0,если x∉[-2;2].Таким образом, на промежутке от -2 до 2 график представляет собой горизонтальную прямую с ординатой y=0,25, а за пределами этого отрезка — совпадает с осью абсцисс (y=0).
Шаг 3. Построение графика
График состоит из трех частей:
- Луч на оси Ox слева от точки x=-2 (при x<-2, f(x)=0).
- Отрезок прямой y=0,25 над интервалом (-2;2).
- Луч на оси Ox справа от точки x=2 (при x>2, f(x)=0).
В точках разрыва x=-2 и x=2 значения функции могут быть определены как 0 или 0,25 (или любые промежуточные), так как для непрерывных величин вероятность попасть в одну точку равна нулю, но стандартно рисуют «ступеньку» или прямоугольник.
Проверка
Площадь под графиком функции плотности должна быть равна единице. График образует прямоугольник с основанием 4 (от -2 до 2) и высотой 0,25.
S=4·0,25=1Условие нормировки выполнено верно.
Функция плотности имеет вид:
f(x)={0,25,x∈[-2;2],0,x∉[-2;2].
График представляет собой прямоугольник с основанием на отрезке [-2;2] и высотой 0,25.
Решение основано на определении равномерного распределения. Ключевым моментом является вычисление константы плотности как обратной величины к длине интервала.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 473 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 473?
Краткий ответ: Функция плотности имеет вид: f(x) = cases 0,25, & x [-2; 2], \\ 0, & x [-2; 2]. cases График представляет собой прямоугольник с основанием на отрезке [-2; 2] и высотой 0,25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.