ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 476
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти вероятность того, что X примет значение из отрезка
а) [0,5;0,8]
б) [0,1;0,4]
в) [-0,2;0,5]
г) [0,8;1,5].
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства равномерного распределения. Если непрерывная случайная величина X равномерно распределена на отрезке [a;b], то её функция плотности вероятности постоянна и равна f(x)=1/b-a для x∈[a;b] и 0 вне этого интервала.
Вероятность попадания случайной величины в некоторый подотрезок [c;d], лежащий внутри области определения, вычисляется как площадь прямоугольника под графиком плотности или просто как отношение длины интересующего нас отрезка к длине всего отрезка распределения:
P(c≤X≤d)=intdcf(x)dx=d-c/b-aВ данной задаче случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0;1]. Значит, a=0, b=1. Длина всего отрезка равна 1-0=1. Функция плотности равна f(x)=1 при 0≤x≤1 и 0 в остальных случаях. Вероятность попадания в любой отрезок [c;d] будет равна длине пересечения этого отрезка с областью определения [0;1].
Шаг 1. Пункт а)
Нужно найти вероятность того, что X примет значение из отрезка [0,5;0,8].
Проверим, лежит ли этот отрезок внутри области определения [0;1]. Да, так как 0≤0,5<0,8≤1.
Длина отрезка: 0,8-0,5=0,3.
Вероятность равна отношению длины отрезка к длине области определения:
P(0,5≤X≤0,8)=0,8-0,5/1-0=0,3/1=0,3Шаг 2. Пункт б)
Нужно найти вероятность того, что X примет значение из отрезка [0,1;0,4].
Отрезок полностью лежит внутри [0;1], так как 0≤0,1<0,4≤1.
Длина отрезка: 0,4-0,1=0,3.
Вычисляем вероятность:
P(0,1≤X≤0,4)=0,4-0,1/1-0=0,3/1=0,3Шаг 3. Пункт в)
Нужно найти вероятность того, что X примет значение из отрезка [-0,2;0,5].
Часть этого отрезка ([-0,2;0)) находится вне области определения случайной величины (так как X не может быть меньше 0). На этой части плотность вероятности равна 0.
Эффективная часть отрезка, где плотность отлична от нуля, — это пересечение [-0,2;0,5] и [0;1], то есть отрезок [0;0,5].
Длина эффективного отрезка: 0,5-0=0,5.
Вероятность:
P(-0,2≤X≤0,5)=P(0≤X≤0,5)=0,5-0/1-0=0,5Шаг 4. Пункт г)
Нужно найти вероятность того, что X примет значение из отрезка [0,8;1,5].
Часть отрезка (1;1,5] находится вне области определения (так как X не может быть больше 1). На этой части плотность вероятности равна 0.
Эффективная часть отрезка — это пересечение [0,8;1,5] и [0;1], то есть отрезок [0,8;1].
Длина эффективного отрезка: 1-0,8=0,2.
Вероятность:
P(0,8≤X≤1,5)=P(0,8≤X≤1)=1-0,8/1-0=0,2/1=0,2а) 0,3
б) 0,3
в) 0,5
г) 0,2
Задача решается через геометрическую вероятность для равномерного распределения. Так как длина основного отрезка равна 1, вероятность численно равна длине пересечения заданного отрезка с областью определения [0; 1]. В пунктах в) и г) важно учитывать, что за пределами [0; 1] плотность вероятности равна нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 476 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 476?
Краткий ответ: а) 0,3 б) 0,3 в) 0,5 г) 0,2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.