ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 478
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Светофор работает в режиме: 90 с горит зелёный свет, затем 30 с — красный. Какова вероятность того, что автомобиль подъедет к светофору на зелёный свет?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с непрерывной случайной величиной — временем прибытия автомобиля к светофору. Поскольку момент прибытия может быть любым в пределах цикла работы светофора, и все моменты равновероятны (в рамках одного цикла), задача сводится к геометрической вероятности.
Шаг 1. Определение полного периода работы светофора
Светофор работает циклично. Полный цикл состоит из времени горения зелёного света и времени горения красного света.
Дано:
- Время горения зелёного света: tзел =90 с;
- Время горения красного света: tкрас =30 с.
Найдём длительность всего цикла T:
T=tзел +tкрас =90+30=120 с .Шаг 2. Вычисление вероятности благоприятного исхода
Благоприятным исходом является событие «автомобиль подъехал на зелёный свет». Это означает, что момент прибытия попал в интервал длительностью tзел.
Вероятность P того, что непрерывная случайная величина попадёт в определённый интервал, равна отношению длины этого интервала к длине всего возможного пространства событий (в данном случае — к длине цикла).
Формула для расчёта:
P=tзел/T.Подставим числовые значения:
P=90/120.Шаг 3. Упрощение дроби и проверка результата
Сократим дробь 90/120. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 30:
90:30/120:30=3/4.Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
3/4=0,75.Проверка логичности ответа: так как зелёный свет горит дольше (90 с), чем красный (30 с), вероятность попасть на зелёный должна быть больше 0,5. Полученное значение 0,75 удовлетворяет этому условию.
0,75
Задача решается методом геометрической вероятности. Вероятность попадания точки в благоприятный интервал пропорциональна длине этого интервала.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 478 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 478?
Краткий ответ: 0,75.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.