ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 477
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Случайная величина Y равномерно распределена на [0;2]. Построить график плотности, найти математическое ожидание и дисперсию.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется проанализировать непрерывную случайную величину Y, имеющую равномерное распределение на отрезке [0;2]. Нам необходимо построить график функции плотности вероятности, а также вычислить математическое ожидание и дисперсию этой величины.
Шаг 1. Определение функции плотности вероятности
Для равномерного распределения на отрезке [a;b] функция плотности вероятности f(y) постоянна внутри этого отрезка и равна нулю вне его. Значение плотности определяется как обратная величина к длине интервала:
f(y)={1/b-a,y∈[a;b]0,y∉[a;b]В нашем случае a=0 и b=2. Длина интервала равна 2-0=2. Следовательно, значение плотности на отрезке [0;2] равно:
f(y)=1/2=0,5Таким образом, функция плотности имеет вид:
f(y)={0,5,0≤y≤20,иначеГрафик плотности: Это горизонтальный отрезок прямой y=0,5 (в координатах (x,f(x)) это линия f(x)=0,5) над интервалом [0;2] по оси абсцисс, переходящий в нулевые значения слева от 0 и справа от 2.
Шаг 2. Вычисление математического ожидания
Математическое ожидание M(Y) для равномерного распределения на отрезке [a;b] можно найти двумя способами: через интеграл или используя готовую формулу центра тяжести отрезка.
Формула для равномерного распределения:
M(Y)=a+b/2Подставим наши значения a=0 и b=2:
M(Y)=0+2/2=2/2=1Проверка через определение математического ожидания непрерывной величины:
M(Y)=int∞-∞y·f(y) dy=int20y·0,5 dy=0,5[y2/2]20=0,5·(4/2-0)=0,5·2=1Результат совпадает: математическое ожидание равно 1.
Шаг 3. Вычисление дисперсии
Дисперсия D(Y) характеризует разброс значений вокруг математического ожидания. Для равномерного распределения на отрезке [a;b] существует стандартная формула:
D(Y)=(b-a)2/12Подставим значения a=0 и b=2:
D(Y)=(2-0)2/12=22/12=4/12Сократим дробь:
D(Y)=1/3Проверка через определение дисперсии D(Y)=M(Y2)-(M(Y))2:
Сначала найдем второй начальный момент M(Y2):
M(Y2)=int20y2·0,5 dy=0,5[y3/3]20=0,5·8/3=4/3Теперь вычислим дисперсию:
D(Y)=4/3-12=4/3-3/3=1/3Результат подтвержден: дисперсия равна 1/3.
График плотности: горизонтальная прямая f(y)=0,5 на отрезке [0;2], равная нулю вне него.
Математическое ожидание: 1
Дисперсия: 1/3
Задача решается применением стандартных формул для равномерного распределения. Ключевые моменты: плотность равна 1/(длина интервала), матожидание — середина интервала, дисперсия — квадрат длины деленный на 12.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 477 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 477?
Краткий ответ: График плотности: горизонтальная прямая f(y)=0,5 на отрезке [0; 2], равная нулю вне него. Математическое ожидание: 1 Дисперсия: 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.