ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 480
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти вероятность того, что равномерно распределённая случайная величина больше, чем её математическое ожидание.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти вероятность того, что непрерывная случайная величина, имеющая равномерное распределение, примет значение, превышающее её математическое ожидание.
Шаг 1. Определение параметров равномерного распределения
Пусть случайная величина X равномерно распределена на отрезке [a;b]. Функция плотности вероятности такой величины имеет вид:
f(x)={1/b-a,a≤x≤b0,x<a или x>bМатематическое ожидание (среднее значение) для равномерного распределения вычисляется как середина отрезка:
M(X)=a+b/2Шаг 2. Вычисление искомой вероятности
Нам нужно найти вероятность события X>M(X), то есть P(X>a+b/2).
Для непрерывной случайной величины вероятность попадания в интервал равна интегралу от функции плотности по этому интервалу. Так как плотность постоянна (1/b-a) на всём отрезке [a;b] и равна нулю вне его, мы интегрируем от математического ожидания до верхней границы отрезка b:
P(X>a+b/2)=intba+b/2f(x) dx=intba+b/21/b-a dxВынесем константу за знак интеграла и вычислим определённый интеграл:
1/b-a·(b-a+b/2)=1/b-a·(2b-(a+b)/2)=1/b-a·b-a/2Сокращаем (b-a):
1/2=0,5Шаг 3. Геометрическая интерпретация и проверка
Равномерное распределение симметрично относительно своего математического ожидания. График функции плотности представляет собой прямоугольник с основанием b-a и высотой 1/b-a, площадь которого равна единице (полная вероятность).
Вертикальная линия, проходящая через математическое ожидание x=a+b/2, делит этот прямоугольник ровно пополам. Следовательно, площадь под кривой справа от этой линии (что соответствует вероятности X>M(X)) составляет половину общей площади.
Таким образом, независимо от конкретных значений a и b, вероятность того, что равномерно распределённая величина больше своего среднего значения, всегда равна 0,5.
0,5
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 480 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 480?
Краткий ответ: 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.