ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 475
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Механические часы остановились. Найти вероятность того, что минутная стрелка находится между 4 и 6 часами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем непрерывную случайную величину — положение минутной стрелки механических часов. Поскольку часы остановились в произвольный момент времени, можно считать, что все положения стрелки равновероятны. Это классический пример равномерного распределения.
Шаг 1. Определение полного пространства элементарных исходов
Минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут. В угловом измерении это соответствует 360°. Так как стрелка может остановиться в любой точке циферблата с одинаковой вероятностью, функция плотности вероятности является постоянной на интервале от 0 до 60 минут (или от 0 до 2π радиан).
Обозначим длительность всего цикла как T=60 мин. Вероятность попадания стрелки в некоторый интервал времени t равна отношению длины этого интервала к длине всего цикла:
P(A)=lA/T где lA — длина интересующего нас интервала.Шаг 2. Анализ условия задачи и определение благоприятного интервала
Нам нужно найти вероятность того, что минутная стрелка находится между отметками «4 часа» и «6 часов». Важно понимать, что речь идет о циферблате часов, где цифры обозначают не только часы, но и минуты (для минутной стрелки).
- Отметка «4 часа» на циферблате соответствует 20-й минуте (4×5=20 мин), так как каждая цифра делит круг на 5-минутные интервалы.
- Отметка «6 часов» на циферблате соответствует 30-й минуте (6×5=30 мин).
Таким образом, благоприятный интервал для минутной стрелки — это промежуток от 20 до 30 минут.
Длина этого интервала составляет:
lA=30-20=10 минШаг 3. Вычисление вероятности
Подставим найденные значения в формулу геометрической вероятности для равномерного распределения:
P=lA/T=10/60Сократим дробь:
P=1/6Проверка через углы: Полный угол 360°. Угол между цифрой 4 и цифрой 6 равен двум секторам по 30° каждый (так как 360°/12=30°). Итого 60°. Вероятность 60/360=1/6. Результат совпадает.
1/6
Задача решается методом геометрической вероятности. Минутная стрелка движется равномерно по кругу. Цифры на циферблате соответствуют определенным минутам: цифра 4 — это 20 минут, цифра 6 — это 30 минут. Интервал между ними составляет 10 минут. Весь цикл минутной стрелки — 60 минут. Вероятность равна отношению 10 к 60.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 475 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 475?
Краткий ответ: 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.