ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 471
Тема: Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На отрезке [0;1] наугад выбирают точку. Случайная величина X — абсцисса выбранной точки. Построить график функции плотности распределения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматривается равномерное распределение непрерывной случайной величины на отрезке. Нам нужно определить вид функции плотности вероятности f(x) и построить её график.
Шаг 1. Анализ условия задачи
Случайная величина X принимает значения на отрезке [0;1]. Фраза «наугад выбирают точку» означает, что вероятность попадания точки в любой подотрезок длины 1/2 равна 1/2, а в любой подотрезок длины 1/4 — 1/4 и так далее. То есть плотность вероятности постоянна внутри интервала (0;1) и равна нулю вне его.
Это классический пример равномерного распределения .
Шаг 2. Определение вида функции плотности
Функция плотности вероятности f(x) для непрерывной случайной величины должна удовлетворять двум условиям:
- f(x)≥0 для всех x;
- int+∞-∞f(x)dx=1 (площадь под графиком равна единице).
Так как точка выбирается только на отрезке [0;1], то при x<0 и x>1 вероятность равна нулю: f(x)=0.
На интервале (0;1) функция постоянна: f(x)=C, где C — неизвестная константа.
Шаг 3. Вычисление константы C
Используем условие нормировки (интеграл равен 1):
int+∞-∞f(x)dx=int10Cdx+int0-∞0dx+int+∞10dx=1Вычислим интеграл по отрезку [0;1]:
int10Cdx=C·x|10=C(1-0)=CСледовательно, C=1.
Таким образом, функция плотности имеет вид:
f(x)={1,если x∈[0;1],0,если x∉[0;1].Шаг 4. Построение графика
График функции плотности представляет собой прямоугольник с основанием на оси абсцисс от 0 до 1 и высотой 1.
- Для x<0: линия совпадает с осью Ox (y=0).
- Для 0≤x≤1: горизонтальная прямая y=1.
- Для x>1: линия совпадает с осью Ox (y=0).
Площадь этого прямоугольника равна 1·1=1, что соответствует условию нормировки.
Функция плотности вероятности:
f(x)=1 при x∈[0;1],
f(x)=0 при x∉[0;1].
График: прямоугольник с вершинами (0;0),(1;0),(1;1),(0;1).
Задача на равномерное распределение. Ключевое свойство: площадь под кривой плотности равна 1. Так как интервал единичный, высота также равна 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 471 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 471?
Краткий ответ: Функция плотности вероятности: f(x) = 1 при x [0; 1], f(x) = 0 при x [0; 1]. График: прямоугольник с вершинами (0;0), (1;0), (1;1), (0;1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.