ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 490: Нормальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравнить математические ожидания и дисперсии двух нормально распределённых случайных величин P и Q по их графикам плотностей (рис. 173).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения характеристик двух нормально распределённых случайных величин P и Q необходимо проанализировать их графики плотностей вероятности. Нормальное распределение описывается кривой Гаусса, параметры которой имеют чёткий геометрический смысл на графике.
Шаг 1. Сравнение математических ожиданий
Математическое ожидание m (или параметр ν) нормального распределения определяет положение центра симметрии кривой плотности на оси абсцисс (x). Это точка максимума функции плотности.
- На рисунке 173 видно, что вершина кривой для величины Q расположена правее вершины кривой для величины P.
- Следовательно, значение координаты x, соответствующей максимуму плотности Q, больше, чем для P.
Таким образом, математическое ожидание величины Q больше математического ожидания величины P: mQ>mP
Шаг 2. Сравнение дисперсий
Дисперсия sigma2 (или параметр sigma2) характеризует разброс значений случайной величины вокруг среднего. Геометрически она связана с шириной «колокола»:
- Чем меньше дисперсия, тем более узкой и высокой является кривая плотности (значения концентрируются ближе к среднему).
- Чем больше дисперсия, тем более широкой и пологой является кривая (значения рассеяны сильнее).
На рисунке 173 кривая плотности для величины Q выглядит более узкой и острой по сравнению с более широкой и пологой кривой для величины P. Это означает, что разброс значений Q меньше, чем разброс значений P.
Следовательно, дисперсия величины Q меньше дисперсии величины P: sigma2Q<sigma2P
mQ>mP;sigma2Q<sigma2P
В решении использованы стандартные свойства графика нормального распределения: сдвиг по горизонтали соответствует изменению матожидания, а ширина колокола обратно пропорциональна дисперсии (чем уже, тем меньше дисперсия).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 490 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 490?
Краткий ответ: m_Q > m_P; sigma_Q^2 < sigma_P^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Нормальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.