ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 492: Нормальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана нормальная случайная величина X с математическим ожиданием 16. Известно, что P(18<X<24)=0,1. Вычислить вероятность P(8<X<14).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойством симметрии нормального распределения относительно математического ожидания. Математическое ожидание данной случайной величины X равно M(X)=16. Это означает, что график плотности вероятности симметричен относительно прямой x=16.
Шаг 1. Анализ заданного интервала
Рассмотрим вероятность попадания в интервал (18;24). Найдём расстояния от границ этого интервала до центра распределения (математического ожидания):
- Расстояние от 16 до 18: 18-16=2;
- Расстояние от 16 до 24: 24-16=8.
Таким образом, интервал (18;24) соответствует участку кривой, расположенному справа от центра, на расстоянии от 2 до 8 единиц от него. По условию, площадь под кривой на этом участке равна 0,1, то есть P(18<X<24)=0,1.
Шаг 2. Анализ искомого интервала
Теперь рассмотрим искомый интервал (8;14). Найдём расстояния от его границ до центра распределения:
- Расстояние от 16 до 14: 16-14=2;
- Расстояние от 16 до 8: 16-8=8.
Интервал (8;14) находится слева от центра распределения. Он охватывает участок кривой, удалённый от центра на расстояние от 2 до 8 единиц влево.
Шаг 3. Применение свойства симметрии
В силу симметрии нормальной кривой относительно математического ожидания, площади под кривой для симметричных интервалов равны. Интервалы (16-8;16-2) и (16+2;16+8) являются зеркальным отражением друг друга относительно оси x=16.
Следовательно, вероятность попадания в левый интервал (8;14) равна вероятности попадания в правый интервал (18;24):
P(8<X<14)=P(18<X<24)Подставим известное значение:
P(8<X<14)=0,10,1
Задача решается через геометрическую симметрию функции плотности нормального распределения. Ключ совпадает с вычисленным ответом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 492 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 492?
Краткий ответ: 0,1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Нормальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.