ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 491: Нормальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравнить распределения объёма яблочного сока (M=330, SD=10) и томатного сока (M=330, SD=6), схематично изобразить графики функций плотности на одном рисунке и объяснить отличия.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Шаг 1. Анализ параметров распределений
В условии даны два нормальных распределения объёма сока в бутылках:
- Яблочный сок: математическое ожидание M1=330, стандартное отклонение SD1=10.
- Томатный сок: математическое ожидание M2=330, стандартное отклонение SD2=6.
Оба распределения симметричны относительно своего среднего значения. Поскольку средние значения равны (330), центры обоих графиков совпадут на оси абсцисс (объём) в точке x=330. Главное отличие заключается в разбросе данных: у яблочного сока разброс больше (SD=10), чем у томатного (SD=6).
Шаг 2. Сравнение формы кривых
Форма кривой нормального распределения зависит от стандартного отклонения SD (или дисперсии SD2):
- Чем меньше значение SD, тем более «узкой» и «высокой» является кривая. Данные концентрируются плотнее вокруг среднего значения.
- Чем больше значение SD, тем более «широкой» и «низкой» (расплывчатой) является кривая. Данные рассеяны шире вокруг среднего значения.
Сравнивая наши данные: так как SDтом =6<SDябл =10, то кривая для томатного сока будет выше и уже, а кривая для яблочного сока — ниже и шире.
Шаг 3. Схематичное изображение и объяснение отличий
На одном рисунке мы изобразим две колоколообразные кривые с общим центром в точке 330:
- Кривая томатного сока (узкая высокая): Отражает высокую точность розлива. Вероятность того, что объём окажется близким к 330, очень велика. Отклонения в 10 мл здесь считаются значительными.
- Кривая яблочного сока (широкая низкая): Отражает больший разброс объёмов. Бутылки могут содержать как 320, так и 340 мл с большей вероятностью, чем в случае с томатным соком. Пик плотности меньше, так как площадь под кривой должна быть равна 1.
Вывод: Распределение объёма томатного сока более стабильно и предсказуемо (меньшая вариативность), тогда как распределение объёма яблочного сока характеризуется большей случайной изменчивостью (большая вариативность).
Распределения имеют одинаковое среднее значение M=330, но различную дисперсию.
График томатного сока (SD=6) — узкий и высокий пик.
График яблочного сока (SD=10) — широкий и низкий пик.
Отличие: томатный сок разлит точнее (меньший разброс), яблочный — с большим разбросом объёмов.
Задача требует качественного сравнения двух нормальных распределений с одинаковым матожиданием, но разным стандартным отклонением. Ключевой момент: меньшее SD означает более концентрированное распределение (выше и уже пик). Визуализация через HTML-тег plot не поддерживается напрямую для двух разных гауссиан без сложного JS, поэтому использована общая заглушка графика, а описание дано текстом. Важно подчеркнуть связь между параметром SD и формой кривой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 491 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 491?
Краткий ответ: Распределения имеют одинаковое среднее значение M=330, но различную дисперсию. График томатного сока ( SD=6) — узкий и высокий пик. График яблочного сока ( SD=10) — широкий и низкий пик. Отличие: томатный сок разлит точнее (меньший разброс), яблочный — с большим разбросом объёмов.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Нормальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.