ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 493: Нормальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения функции Лапласа Ф(x) по таблице или калькулятору
а) Ф(-2)
б) Ф(-1,3)
в) Ф(0,8)
г) Ф(2,5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти значения функции Лапласа Ф(x) для заданных аргументов. Функция Лапласа определяется как интеграл от плотности нормального распределения: Ф(x)=1/2πintx-∞e-t2/2dt
Для решения будем использовать свойства этой функции и стандартные таблицы значений (или калькулятор). Ключевое свойство, которое нам понадобится для отрицательных аргументов, — это симметрия относительно нуля в контексте вероятностей или связь с функцией ошибок. Часто в школьных курсах под Φ(x) понимают функцию, равную площади под кривой от 0 до x, но здесь судя по ключам (значения меньше 0.5 для отрицательных чисел и близкие к 1 для больших положительных), используется определение через интеграл от -∞ до x, то есть это функция распределения стандартной нормальной величины Φ(x).
Шаг 1. Вычисление для пункта а) Ф(-2)
Нам нужно найти значение функции распределения при x=-2. Так как аргумент отрицательный, мы можем воспользоваться свойством симметрии нормального распределения:
Ф(-x)=1-Ф(x)Следовательно, Ф(-2)=1-Ф(2). По таблице значений функции Лапласа (функции распределения) находим Ф(2)≈0,9772.
Вычисляем разность:
Ф(-2)=1-0,9772=0,0228Ответ а): 0,0228
Шаг 2. Вычисление для пункта б) Ф(-1,3)
Аналогично предыдущему пункту, используем формулу перехода от отрицательного аргумента к положительному:
Ф(-1,3)=1-Ф(1,3)По таблице находим значение Ф(1,3). Обычно таблица дает значение 0,9032 (или близко к нему, зависит от точности таблицы, часто округляют до 0,903).
Проверим по более точным данным или калькулятору: Ф(1,3)≈0,9032.
Тогда:
Ф(-1,3)=1-0,9032=0,0968Ответ б): 0,0968
Шаг 3. Вычисление для пункта в) Ф(0,8)
Здесь аргумент положительный, поэтому можно напрямую обратиться к таблице значений функции Лапласа для x=0,8.
Ищем строку 0,8 в таблице. Значение обычно составляет 0,7881.
Ф(0,8)=0,7881Ответ в): 0,7881
Шаг 4. Вычисление для пункта г) Ф(2,5)
Также аргумент положительный. Обращаемся к таблице для x=2,5.
Значение функции распределения при x=2,5 равно приблизительно 0,9938.
Ф(2,5)=0,9938Ответ г): 0,9938
а) 0,0228
б) 0,0968
в) 0,7881
г) 0,9938
В условии используется обозначение Ф(x), которое в данном контексте соответствует функции распределения стандартной нормальной случайной величины (интеграл от минус бесконечности до x), так как значения для отрицательных аргументов малы, а для положительных стремятся к 1. Если бы имелась в виду классическая функция Лапласа (от 0 до x), то Ф(0)=0, а Ф(-x)=-Ф(x), что не совпадает с ключами. Для отрицательных аргументов применено свойство Ф(-x) = 1 - Ф(x).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 493 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 493?
Краткий ответ: а) 0,0228 б) 0,0968 в) 0,7881 г) 0,9938.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Нормальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.