ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 525: Свойства ковариации
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти коэффициент линейной корреляции случайных величин X и
а) Y=3X-2
б) Y=4-2X.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Коэффициент линейной корреляции rXY определяется формулой: rXY=cov(X,Y)/σXσY где cov(X,Y) — ковариация случайных величин X и Y, а σX и σY — их стандартные отклонения (корни из дисперсий).
Шаг 1. Свойства ковариации и дисперсии для линейного преобразования
Для решения задачи нам понадобятся два важных свойства:
- Ковариация: Если Y=aX+b, то cov(X,Y)=cov(X,aX+b)=a·cov(X,X)=a·D(X).
- Дисперсия: Если Y=aX+b, то D(Y)=D(aX+b)=a2·D(X). Следовательно, стандартное отклонение σY=a2D(X)=|a|σX.
Подставим эти выражения в формулу коэффициента корреляции:
rXY=a·D(X)/σX·|a|σX=a·σ2X/|a|·σ2X=a/|a|Таким образом, коэффициент корреляции между X и линейно зависимой от неё величиной Y=aX+b равен знаку коэффициента a: он равен 1, если a>0, и -1, если a<0.
Шаг 2. Пункт а) Y=3X-2
В данном случае линейная зависимость имеет вид Y=aX+b, где a=3, b=-2.
Вычислим коэффициент корреляции, используя выведенную выше логику или подставляя значения напрямую:
- cov(X,Y)=3·D(X).
- σY=32·D(X)=3σX (так как 3>0).
- rXY=3D(X)/σX·3σX=3D(X)/3D(X)=1
Ответ: 1.
Шаг 3. Пункт б) Y=4-2X
Перепишем выражение в стандартном виде Y=aX+b: Y=-2X+4. Здесь a=-2, b=4.
Вычислим коэффициент корреляции:
- cov(X,Y)=-2·D(X).
- σY=(-2)2·D(X)=4D(X)=2σX (стандартное отклонение всегда неотрицательно).
- rXY=-2D(X)/σX·2σX=-2D(X)/2D(X)=-1
Ответ: -1.
а) 1
б) -1
Использовано свойство того, что для линейной зависимости Y=aX+b коэффициент корреляции равен знаку a. Проверено через определение ковариации и дисперсии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 525 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 525?
Краткий ответ: а) 1 б) -1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 55. Свойства ковариации.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.