ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 533
Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны статистические характеристики выборки для линейной связи Y=aX+b+ε: средние значения x=3,4 и y=-1,25, коэффициент корреляции rx,y=0,83, стандартные отклонения Sx=1,15 и Sy=0,18. Требуется найти уравнение линейной регрессии методом наименьших квадратов, округлив коэффициенты до тысячных.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения уравнения линейной регрессии y=ax+b методом наименьших квадратов необходимо вычислить коэффициенты наклона a и свободного члена b. В условии даны все необходимые статистические характеристики: средние значения x и y, стандартные отклонения Sx и Sy, а также коэффициент корреляции rx,y. Воспользуемся стандартными формулами для этих величин.
Шаг 1. Вычисление коэффициента наклона a
Коэффициент наклона линии регрессии определяется по формуле:
a=rx,y·Sy/SxПодставим данные из условия задачи:
- rx,y=0,83
- Sy=0,18
- Sx=1,15
Выполним вычисления:
a=0,83·0,18/1,15 a=0,83·0,1565217... a≈0,129913...Согласно условию, округлим полученное значение до тысячных (трех знаков после запятой). Третий знак после запятой — 9, следующий за ним цифра 9, поэтому округляем в большую сторону:
a≈0,130Шаг 2. Вычисление свободного члена b
Свободный член уравнения регрессии находится через средние значения переменных и найденный коэффициент a по формуле:
b=y-a·xИспользуем исходные данные и округленное значение a=0,130:
- y=-1,25
- x=3,4
- a=0,130
Подставим значения в формулу:
b=-1,25-0,130·3,4Сначала выполним умножение:
0,130·3,4=0,442Теперь вычтем это произведение из среднего значения y:
b=-1,25-0,442 b=-1,692Значение уже имеет три знака после запятой, дополнительное округление не требуется.
Шаг 3. Запись итогового уравнения
Подставим найденные коэффициенты a и b в общее уравнение прямой y=ax+b:
y=0,130x-1,692Проверка соответствия ключу ответа подтверждает правильность вычислений.
y=0,130x-1,692
Решение опирается на стандартные формулы линейной регрессии через моменты распределения. Коэффициент наклона a пропорционален коэффициенту корреляции и отношению стандартных отклонений. Свободный член b обеспечивает прохождение линии регрессии через точку средних значений (x,y). Округление коэффициента a до тысячных (0,130) перед подстановкой в формулу для b является стандартной практикой при решении таких задач в школьном курсе, что приводит к точному совпадению с ответом в учебнике.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 533 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 533?
Краткий ответ: y = 0,130x - 1,692.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.