10–11 классы *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 541

Q: Какой ответ в задании 541?

Краткий ответ: 660.

Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 540 542 →

Условие

С 17:00 до 17:30 каждую секунду покупатель либо входит, либо выходит из гипермаркета. Вероятность входа в 1,5 раза больше вероятности выхода. Если в 17:00 было 300 покупателей, найдите математическое ожидание их числа к 17:30.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами математического ожидания и линейностью этого свойства. Нам нужно найти ожидаемое количество покупателей через определённое время, зная вероятности изменения числа людей каждую секунду.

Шаг 1. Определение вероятностей входа и выхода

Пусть p — вероятность того, что покупатель выйдет из гипермаркета за одну секунду. По условию, вероятность того, что покупатель войдет , в 1,5 раза больше вероятности выхода. Обозначим эту вероятность как P_вход =1,5p.

Так как каждую секунду происходит либо вход, либо выход (других событий не рассматривается или они взаимоисключающие и исчерпывающие для данного процесса изменения числа людей), сумма этих вероятностей равна единице:

p+1,5p=1 2,5p=1 p=1/2,5=0,4

Тогда вероятность входа:

P_вход =1,5·0,4=0,6

Шаг 2. Математическое ожидание изменения числа покупателей за одну секунду

Рассмотрим случайную величину X_i, которая показывает изменение числа покупателей за i-ю секунду. Если человек входит, число увеличивается на +1. Если выходит — уменьшается на -1. Найдем математическое ожидание одного такого шага E[X_i]:

E[X_i]=(+1)·P_вход +(-1)·P_выход E[X_i]=1·0,6-1·0,4=0,2

Это означает, что в среднем за каждую секунду число покупателей возрастает на 0,2 человека.

Шаг 3. Вычисление общего времени и итогового математического ожидания

Определим длительность наблюдения в секундах. Процесс идет с 17:00 до 17:30. В одном часе 3600 секунд, значит, в получасе (30 минут):

n=30·60=1800 секунд

Общее изменение числа покупателей за все 1800 секунд обозначим как сумму независимых одинаково распределенных случайных величин S=X₁+X₂+…+X₁₈₀₀. По свойству линейности математического ожидания:

E[S]=∑1800i=1E[X_i]=1800·0,2=360

Начальное число покупателей было 300. Итоговое математическое ожидание числа покупателей к 17:30 равно сумме начального количества и ожидаемого прироста:

E[N_итог]=N_начало +E[S]=300+360=660

Ответ: 660.

Ответ

660

Задача решается через линейность математического ожидания. Сначала находим вероятности входа и выхода из условия их соотношения и суммы, равной 1. Затем вычисляем среднее изменение числа людей за одну секунду (матожидание одной случайной величины). Умножаем на общее количество секунд (1800) и прибавляем к начальному числу покупателей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 541 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 541?

Краткий ответ: 660.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.